Subgroups — #388997

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1905	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11015	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2016	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2013	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1905	—	2	8	no	—
25	#1886	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#137	—	2	4	no	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	4	2	no	—
40	C₂×#137	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#519	—	2	4	no	—
53	#519	—	2	4	no	—
54	#519	—	2	4	no	—
55	#519	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×#117	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#421	—	2	4	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	#419	—	2	4	no	—
68	#419	—	2	4	no	—
69	#419	—	4	2	no	—
70	#419	—	4	2	no	—
71	#419	—	4	2	no	—
72	#419	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#103	—	4	2	no	—
74	C₂×#103	—	4	2	no	—
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#101	—	2	4	no	—
77	C₂×#101	—	2	4	no	—
78	C₂×#101	—	4	2	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	C₂×#99	—	4	1	no	—
81	#408	—	4	2	no	—
82	#407	—	4	1	no	—
83	#405	—	4	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#386	—	4	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	4	2	no	—
91	#342	—	4	1	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	4	2	no	—
95	#338	—	4	2	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
97	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#137	—	4	8	no	—
126	#137	—	4	8	no	—
127	#137	—	4	8	no	—
128	#137	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#117	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#104	—	4	8	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	#103	—	4	8	no	—
196	#103	—	4	8	no	—
197	#101	—	4	8	no	—
198	#99	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	4	16	no	—
281	SD₁₆	—	4	16	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	16	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#538	1	2	yes	—
332	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#560	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	16	1	no	—
400	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2678	1	2	yes	—
404	C₂²	#2778	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	#2321	1	2	yes	—
412	C₄	#2364	1	2	yes	—
413	C₄	#2688	1	2	yes	—
414	C₄	#2703	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	16	1	no	—
420	C₂	#14533	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1886	C₂	semidirect
4. #11299	C₂	semidirect
8. #10952	C₂	semidirect
9. #10786	C₂	semidirect
22. #2016	C₄	semidirect
23. #2013	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23432	2
C₂×#1905	2
C₂×#1886	2
#11299	2
#11160	2
#11015	2
#10959	2
#10952	2
#10786	2