Subgroups — #38900

Order 256.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#546	—	2	8	no	—
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#123	—	2	8	no	—
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	—
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#392	C₂²	1	2	yes	—
77	#392	C₂²	1	2	yes	—
78	#392	C₂²	1	2	yes	—
79	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#124	—	2	4	no	—
166	#123	—	2	4	no	—
167	#123	—	2	8	no	—
168	#123	—	2	8	no	—
169	#123	—	2	8	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#120	—	2	4	no	—
179	#120	—	2	4	no	—
180	#120	—	2	4	no	—
181	#120	—	4	2	no	—
182	#120	—	4	2	no	—
183	#120	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#95	C₂³	1	2	yes	—
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	#95	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	#546	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²	#585	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	1	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#3513	1	2	yes	—
628	C₂	#3534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂²×#123	C₂	semidirect
3. #2847	C₂	semidirect
4. #2693	C₂	semidirect
5. #2687	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2671	C₂	semidirect
8. #2623	C₂	semidirect
9. #2622	C₂	semidirect
10. #2591	C₂	semidirect
11. #2579	C₂	semidirect
12. #2557	C₂	semidirect
13. #2464	C₂	semidirect
14. #2457	C₂	semidirect
15. #2418	C₂	semidirect
16. #2411	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2404	C₂	semidirect
19. #2403	C₂	semidirect
20. #2342	C₂	semidirect
21. #2311	C₂	semidirect
22. #2308	C₂	semidirect
23. C₄×#120	C₂	semidirect
27. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×#123	C₂²	semidirect
36. C₂×#123	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#120	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×#117	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #400	C₂²	semidirect
61. #400	C₂²	semidirect
62. #399	C₂²	semidirect
63. #398	C₂²	semidirect
64. #398	C₂²	semidirect
65. #397	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
67. #397	C₂²	semidirect
68. #396	C₂²	semidirect
69. #396	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #393	C₂²	semidirect
79. #392	C₂²	semidirect
80. #391	C₂²	semidirect
81. #390	C₂²	semidirect
82. #390	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #387	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #386	C₂²	semidirect
103. #386	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #385	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #381	C₂²	semidirect
114. #381	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
207. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂²×#123	2
#2847	2
#2693	2
#2687	2
#2678	2
#2671	2
#2623	2
#2622	2
#2591	2
#2579	2
#2557	2
#2464	2
#2457	2
#2418	2
#2411	2
#2410	2
#2404	2
#2403	2
#2342	2
#2311	2
#2308	2
C₄×#120	2