Finite Group Databasebeta

← #389137

Subgroups — #389137

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#20915C212yesmaximal
3#20878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10929C212yesmaximal, complemented
9#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2040C418yescomplemented
23#1875—22no—
24#1874—22no—
25#1873—22no—
26#1872—22no—
27#1865—22no—
28#1864—22no—
29#1863—22no—
30#1862—22no—
31#1860—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#537—24no—
46#537—41no—
47#537C2×C414yes—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—41no—
51#520—24no—
52#520—42no—
53#520—42no—
54#520—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104C2×C418yescomplemented
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#417C2×C418yescomplemented
76#416—42no—
77#416—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×#102D412yes—
86#408—24no—
87#408—42no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8—41no—
92C2×C4×C8—41no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#382—41no—
96#382—41no—
97#382C2×C414yescomplemented
98#382D414yescomplemented
99#380—41no—
100C2×#95—41no—
101C2×#95—41no—
102#343—24no—
103#343—41no—
104#343C2×C414yescomplemented
105#341—42no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#339—24no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C22×C414yes—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C22×C414yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—28no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42#4112yes—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#104—216no—
213#103—28no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—44no—
217#102—28no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C4×C8—44no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—22no—
229C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8C4×D414yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4C4×D414yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—162no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—162no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C4×D414yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23#51811yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#53911yescharacteristic
368C23D4211yescharacteristic
369C23#55111yescharacteristic
370C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
371C23#56311yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—164no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4C2×C4×D412yes—
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4#52011yescharacteristic
420C2×C4#52012yes—
421C2×C4#53412yes—
422C2×C4#53612yes—
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4#53811yescharacteristic
425C2×C4#53912yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55312yes—
432C2×C4#56212yes—
433C8—44no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#232511yescharacteristic
453C22#235811yescharacteristic
454C22#237911yescharacteristic
455C22#267911yescharacteristic
456C22#268011yescharacteristic
457C22#272811yescharacteristic
458C22#278211yescharacteristic
459C22#329012yes—
460C22#329012yes—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#232212yes—
469C4#236112yes—
470C4#268112yes—
471C4#270812yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—84no—
477C2#1453511yescharacteristic
478C2#2289511yescharacteristic
479C2#2289611yescharacteristic
480C2#3107212yes—
481C2#3111112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20878C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10929C2semidirect
9. #10842C2semidirect
22. #2040C4semidirect
71. C2×#104C2×C4semidirect
75. #417C2×C4semidirect
97. #382C2×C4semidirect
98. #382D4semidirect
104. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#209152
#208782
C2×#18602
#112902
#112112
#111922
#109292
#108422