Subgroups — #389155

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20942	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2050	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1883	—	2	4	no	—
24	#1882	—	2	4	no	—
25	#1860	—	2	4	no	—
26	#1859	—	2	4	no	—
27	#1857	—	2	4	no	—
28	#1856	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#575	—	2	4	no	—
40	#575	—	4	1	no	—
41	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	4	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#520	—	2	4	no	—
50	#520	—	2	4	no	—
51	#519	—	2	2	no	—
52	#518	—	2	2	no	—
53	#518	—	4	2	no	—
54	C₄×#41	—	4	2	no	—
55	C₄×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×#117	—	4	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#427	—	4	2	no	—
66	#427	—	4	1	no	—
67	#423	—	4	1	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×#104	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#419	—	2	2	no	—
78	#418	—	2	2	no	—
79	#417	—	2	4	no	—
80	#416	—	4	2	no	—
81	#413	—	2	4	no	—
82	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#101	—	2	2	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	#391	D₄	1	4	yes	—
86	#390	D₄	1	4	yes	—
87	#386	—	4	2	no	—
88	#384	D₄	1	2	yes	—
89	#382	D₄	1	2	yes	—
90	#380	—	4	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	4	1	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	#339	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#338	—	4	1	no	—
103	#338	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#336	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#137	—	2	8	no	—
125	#137	—	4	4	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
128	#135	—	4	4	no	—
129	#135	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	#107	—	4	4	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	#106	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	#104	—	2	8	no	—
206	#104	—	2	8	no	—
207	#104	—	4	8	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	#101	—	2	8	no	—
211	#100	—	2	8	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	8	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	16	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#534	1	2	yes	—
341	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#539	1	2	yes	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	16	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	#2322	1	2	yes	—
411	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2708	1	2	yes	—
414	C₂²	#2728	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2361	1	2	yes	—
423	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2681	1	2	yes	—
426	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	#14535	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#31076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2679
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20863	C₂	semidirect
4. #20855	C₂	semidirect
5. #11294	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11151	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
22. #2050	C₄	semidirect
68. #423	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
82. #413	C₂×C₄	semidirect
103. #338	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
#20942	2
#20863	2
#20855	2
#11294	2
#11243	2
#11151	2
#10923	2
#10839	2