Subgroups — #389157

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2050	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1881	—	2	8	no	—
24	#1861	—	2	8	no	—
25	#1858	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	#575	—	2	4	no	—
37	#575	—	4	1	no	—
38	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#137	—	2	2	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	1	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂×#131	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	1	no	—
62	#423	—	4	1	no	—
63	#423	—	4	1	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#423	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
68	#421	—	2	4	no	—
69	#421	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#416	—	2	4	no	—
76	#416	—	4	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	#408	—	4	2	no	—
84	#408	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
98	#336	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#137	—	2	8	no	—
118	#137	—	4	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	1	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	#131	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	4	8	no	—
187	#108	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	#104	—	2	8	no	—
191	#104	—	2	8	no	—
192	#104	—	4	8	no	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#101	—	2	8	no	—
196	#100	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	SD₁₆	—	4	8	no	—
261	D₈	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	16	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#536	1	2	yes	—
321	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#539	1	2	yes	—
323	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	#2322	1	2	yes	—
385	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2680	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2681	1	2	yes	—
388	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2361	1	2	yes	—
395	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2708	1	2	yes	—
398	C₄	#2728	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#14535	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#32702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2782
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. C₂×#1858	C₂	semidirect
5. #11295	C₂	semidirect
6. #11244	C₂	semidirect
7. #11150	C₂	semidirect
8. #10929	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect
22. #2050	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
C₂×#1881	2
C₂×#1861	2
C₂×#1858	2
#11295	2
#11244	2
#11150	2
#10929	2
#10844	2