Finite Group Databasebeta

← #389184

Subgroups — #389184

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
3#20918C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2052C414yescomplemented
36#2051C414yescomplemented
37#1881—24no—
38#1876—24no—
39#1866—24no—
40#1866—24no—
41#1858—24no—
42#1855—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C2×#135—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108C2×C414yes—
108C2×#108D414yes—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#423—41no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417C2×C414yes—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103C2×C412yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102C2×C412yes—
133#413—22no—
134#413—22no—
135C2×#101C2×C412yes—
136C2×#100C2×C412yes—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#408C2×C414yes—
142#408D414yes—
143#407—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—41no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—41no—
148C2×#97—41no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#343C2×C414yes—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—24no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—24no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C22×C412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#101—24no—
334#100—24no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338#97—44no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C242−1+411yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8C4×D412yes—
385C2×Q8C4×D412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C4×D412yes—
409C2×D4C4×D412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444Q16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447D8—44no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—48no—
463M16—48no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8C4×D414yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#52011yescharacteristic
548C23#53611yescharacteristic
549C23#53911yescharacteristic
550C23#54711yescharacteristic
551C23#54811yescharacteristic
552C23#56211yescharacteristic
553C23#56311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4#52011yescharacteristic
605C2×C4#52011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#53911yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#232211yescharacteristic
654C22#236111yescharacteristic
655C22#237911yescharacteristic
656C22#268011yescharacteristic
657C22#268111yescharacteristic
658C22#270811yescharacteristic
659C22#272811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4#232211yescharacteristic
666C4#232511yescharacteristic
667C4#235811yescharacteristic
668C4#236111yescharacteristic
669C4#267911yescharacteristic
670C4#268111yescharacteristic
671C4#270811yescharacteristic
672C4#278211yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2#1453511yescharacteristic
682C2#2304312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20886C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #20852C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11289C2semidirect
10. #11250C2semidirect
11. #11194C2semidirect
12. #11165C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10930C2semidirect
15. #10865C2semidirect
35. #2052C4semidirect
36. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
C2×#18812
#209182
#208862
#208852
C2×#18582
#208522
#112972
#112892
#112502
#111942
#111652
#109302
#108652