Finite Group Databasebeta

← #389230

Subgroups — #389230

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23492C211yesmaximal, characteristic
2#21253C211yesmaximal, characteristic
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20903C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2038C414yescomplemented
36#2037C414yescomplemented
37#1980—24no—
38#1922—24no—
39#1871—24no—
40#1866—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—22no—
73#536—21no—
74#536C2×C412yes—
75#535—21no—
76#535C2×C412yes—
77#534—41no—
78#532—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#428—22no—
92#428C2×C414yes—
93#427—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#423—41no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104C2×C414yes—
117C2×#104D414yes—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417C2×C414yes—
121#416—22no—
122#413—41no—
123#413—41no—
124C2×#101C2×C412yes—
125C2×#100C2×C412yes—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129#391—21no—
130#391C2×C412yes—
131#390—21no—
132#390C2×C412yes—
133#389—22no—
134#386—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#376—41no—
141#376—41no—
142C2×#95—41no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#342—41no—
146#341—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339C2×C414yes—
155#339D414yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C4⋊Q8—22no—
246#127—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#108—44no—
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#101—42no—
322#100—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C4×D412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C4×D412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4C4×D414yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#51811yescharacteristic
541C23#54011yescharacteristic
542C23#54211yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#56011yescharacteristic
546C23#56211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C4×#4111yescharacteristic
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4#52011yescharacteristic
614C2×C4#52011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55611yescharacteristic
634C2×C4#55911yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C2×C4#56211yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#233511yescharacteristic
659C22#235811yescharacteristic
660C22#237711yescharacteristic
661C22#269111yescharacteristic
662C22#270011yescharacteristic
663C22#270911yescharacteristic
664C22#271111yescharacteristic
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4#232211yescharacteristic
675C4#232411yescharacteristic
676C4#236411yescharacteristic
677C4#236711yescharacteristic
678C4#267811yescharacteristic
679C4#268111yescharacteristic
680C4#278611yescharacteristic
681C4#279611yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2#1453611yescharacteristic
691C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21042C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #10924C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10780C2semidirect
35. #2038C4semidirect
36. #2037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234922
#212532
#210422
#209032
#208852
#112152
#111932
#111652
#111462
#110562
#109242
#109012
#108792
#107802