Subgroups — #389239

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21071	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11060	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
13	#2896	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2028	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2027	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1986	—	2	8	no	—
23	#1929	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#544	—	2	4	no	—
40	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#543	—	4	1	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	4	1	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#104	—	2	4	no	—
54	C₂×#104	—	2	4	no	—
55	C₂×#104	—	4	2	no	—
56	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#417	—	2	4	no	—
59	#416	—	2	4	no	—
60	#410	—	4	2	no	—
61	C₂×#99	—	4	1	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	#407	—	4	1	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#386	—	4	1	no	—
71	#385	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄³	—	4	2	no	—
75	#344	—	2	4	no	—
76	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	4	2	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#339	D₄	1	8	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#108	—	4	8	no	—
161	#104	—	4	8	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	#102	—	2	8	no	—
164	#99	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#542	1	2	yes	—
272	C₂³	#546	1	2	yes	—
273	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	16	4	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	1	no	—
330	C₂²	—	16	1	no	—
331	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2712	1	2	yes	—
335	C₂²	#2716	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	#2323	1	2	yes	—
343	C₄	#2367	1	2	yes	—
344	C₄	#2681	1	2	yes	—
345	C₄	#2798	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	#14537	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21307	C₂	semidirect
4. #11289	C₂	semidirect
8. #10901	C₂	semidirect
9. #10878	C₂	semidirect
20. #2028	C₄	semidirect
21. #2027	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23461	2
#21307	2
#21071	2
#11289	2
#11160	2
#11060	2
#10923	2
#10901	2
#10878	2