Finite Group Databasebeta

← #389243

Subgroups — #389243

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#21315C212yesmaximal
3#21064C212yesmaximal
4#11290C212yesmaximal
5#11162C211yesmaximal, characteristic
6#11062C212yesmaximal
7#10928C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal
9#10883C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2310C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2274C2212yes—
20#2028C418yescomplemented
21#1989—22no—
22#1989—22no—
23#1988—22no—
24#1987—22no—
25#1928—22no—
26#1928—22no—
27#1927—22no—
28#1927—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#419—24no—
64#419C2×C418yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—42no—
71C2×#101—42no—
72C2×#101—41no—
73C2×#97—42no—
74C2×#97—41no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—41no—
78#391C2×C414yes—
79#381—41no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—42no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87#343—24no—
88#343C2×C414yes—
89#341—42no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#339—42no—
101#339C2×C418yes—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C22×C412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C22×C414yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—28no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117C22×C414yes—
153#117#4114yes—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4#4114yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C22×C412yes—
180#107—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8—44no—
184#103—28no—
185#103—28no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#101—44no—
189#97—44no—
190#95—44no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—41no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—82no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—161no—
216C2×Q8—161no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C23×C411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C42−1+412yes—
248C22×C42−1+412yes—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4C4×D414yes—
288C4⋊C4C4×D414yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—162no—
301C42—162no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23#51811yescharacteristic
306C23#53912yes—
307C23D4211yescharacteristic
308C23#55111yescharacteristic
309C23#56212yes—
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—164no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×C4×D412yes—
348C2×C4C4×#4111yescharacteristic
349C2×C4#51911yescharacteristic
350C2×C4#52012yes—
351C2×C4#53612yes—
352C2×C4#53712yes—
353C2×C4#54112yes—
354C2×C4#54212yes—
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4#54612yes—
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#54812yes—
359C2×C4#55612yes—
360C2×C4#55912yes—
361C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
362C2×C4#56311yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22#233211yescharacteristic
376C22#235811yescharacteristic
377C22#237911yescharacteristic
378C22#268112yes—
379C22#279812yes—
380C22#328811yescharacteristic
381C22#328911yescharacteristic
382C22#328912yes—
383C4—44no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4#232312yes—
392C4#236712yes—
393C4#271212yes—
394C4#271612yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2#1453711yescharacteristic
399C2#2289011yescharacteristic
400C2#2289211yescharacteristic
401C2#3118512yes—
402C2#3118712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #2028C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#213152
#210642
#112902
#111622
#110622
#109282
#108992
#108832