Subgroups — #389269

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21042	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11304	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2873	C₂²	1	2	yes	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2061	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2060	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1986	—	2	8	no	—
21	#1922	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	4	no	—
39	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#543	—	4	1	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#428	—	2	4	no	—
51	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#423	—	4	1	no	—
55	#423	—	4	1	no	—
56	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	#405	—	4	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#385	—	4	2	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#380	—	4	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	4	1	no	—
70	#344	—	4	2	no	—
71	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#342	—	4	1	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#339	—	2	4	no	—
75	#339	—	2	4	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	4	2	no	—
80	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#339	D₄	1	8	yes	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	#125	—	2	8	no	—
111	#125	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#106	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#546	1	2	yes	—
250	C₂³	#563	1	2	yes	—
251	Q₈	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2713	1	2	yes	—
301	C₂²	#2715	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	#2323	1	2	yes	—
310	C₄	#2365	1	2	yes	—
311	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2789	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2799	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#14538	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2061	C₄	semidirect
19. #2060	C₄	semidirect
56. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#21307	2
#21042	2
#11304	2
#11215	2
#11212	2
#10894	2
#10878	2
#10839	2