Finite Group Databasebeta

← #389376

Subgroups — #389376

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11018C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2052C412yescomplemented
36#2052C412yescomplemented
37#2051C412yescomplemented
38#2051C412yescomplemented
39#1938—22no—
40#1938—22no—
41#1937—22no—
42#1937—22no—
43#1876—22no—
44#1876—22no—
45#1855—22no—
46#1855—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—41no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108C2×C412yes—
104C2×#108C2×C412yes—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#423—41no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104D412yes—
118C2×#104D412yes—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417C2×C412yes—
122#417C2×C412yes—
123#416—22no—
124#416—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101C2×C412yes—
139C2×#100C2×C412yes—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#408C2×C412yes—
149#408C2×C412yes—
150#407—22no—
151#407—41no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C4×M16—41no—
158C4×M16—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#343C2×C412yes—
166#343C2×C412yes—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#341—41no—
172#341—41no—
173#341D412yes—
174#341D412yes—
175#339—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—41no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—42no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8C22×C411yescharacteristic
308C22×C8C22×C411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8#4111yescharacteristic
312C22×C8#4111yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117#4112yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—42no—
336#108—42no—
337#108—42no—
338#108—42no—
339#108—44no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#104—44no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—42no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—42no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—44no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—42no—
370#97—42no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C242−1+411yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C4×D412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C4×D412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481Q16—44no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484D8—44no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—48no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8C4×D411yescharacteristic
563C2×C8C4×D411yescharacteristic
564C2×C8C4×D411yescharacteristic
565C2×C8C4×D411yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#52011yescharacteristic
599C23#53911yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601C23#54711yescharacteristic
602C23#54811yescharacteristic
603C23#56211yescharacteristic
604C23#56311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C2×C4#52011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#233511yescharacteristic
720C22#236111yescharacteristic
721C22#237911yescharacteristic
722C22#269611yescharacteristic
723C22#270111yescharacteristic
724C22#270211yescharacteristic
725C22#271811yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#232111yescharacteristic
734C4#232411yescharacteristic
735C4#235911yescharacteristic
736C4#236411yescharacteristic
737C4#267011yescharacteristic
738C4#267111yescharacteristic
739C4#275311yescharacteristic
740C4#277911yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#1454011yescharacteristic
750C2#2304211yescharacteristic
751C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21099C2semidirect
3. #21098C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11137C2semidirect
9. #11125C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10934C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10782C2semidirect
35. #2052C4semidirect
36. #2052C4semidirect
37. #2051C4semidirect
38. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#210992
#210982
#209182
#208522
#112972
#112892
#111372
#111252
#110182
#109462
#109342
#109112
#108732
#107822