Subgroups — #38940

Order 256.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2426	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#400	C₂²	1	4	yes	—
30	#397	C₂²	1	4	yes	—
31	#397	C₂²	1	4	yes	—
32	#397	C₂²	1	4	yes	—
33	#396	C₂²	1	4	yes	—
34	#395	C₂²	1	4	yes	—
35	#394	C₂²	1	4	yes	—
36	#393	C₂²	1	4	yes	—
37	#393	C₂²	1	4	yes	—
38	#393	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	2	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	4	yes	—
43	#390	C₂²	1	4	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#388	C₂²	1	4	yes	—
55	#388	C₂²	1	2	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#387	C₂²	1	4	yes	—
58	#387	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	2	yes	—
60	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#383	C₂²	1	4	yes	—
62	#383	C₂²	1	2	yes	—
63	#382	C₂²	1	4	yes	—
64	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#381	C₂²	1	2	yes	—
67	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#380	C₂²	1	2	yes	—
69	#380	C₂²	1	2	yes	—
70	#380	C₂²	1	2	yes	—
71	#380	C₂²	1	2	yes	—
72	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380	C₂²	1	2	yes	—
74	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	#124	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	#121	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	#41	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	#542	1	4	yes	—
341	C₄	#555	1	4	yes	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#3518	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#3546	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2857	C₂	semidirect
2. #2775	C₂	semidirect
3. #2737	C₂	semidirect
4. #2640	C₂	semidirect
5. #2563	C₂	semidirect
6. #2551	C₂	semidirect
7. #2547	C₂	semidirect
8. #2495	C₂	semidirect
9. #2492	C₂	semidirect
10. #2485	C₂	semidirect
11. #2439	C₂	semidirect
13. #2365	C₂	semidirect
14. #2354	C₂	semidirect
15. #2320	C₂	semidirect
17. #2283	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2775	2
#2737	2
#2640	2
#2563	2
#2551	2
#2547	2
#2495	2
#2492	2
#2485	2
#2439	2
#2426	2
#2365	2
#2354	2
#2320	2
C₄×#121	2
#2283	2