Finite Group Databasebeta

← #389421

Subgroups — #389421

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21071C211yesmaximal, characteristic
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20885C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#10929C211yesmaximal, characteristic
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2079C414yescomplemented
32#2078C414yescomplemented
33#1929—24no—
34#1922—24no—
35#1866—24no—
36#1855—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91#427—22no—
92#427—22no—
93C2×#107C2×C412yes—
94C2×#106C2×C412yes—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#423—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104D414yes—
101#419—21no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#418—21no—
105#417C2×C414yes—
106#417C2×C414yes—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#416—41no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#408C2×C412yes—
117#408C2×C412yes—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122C4×M16—41no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343C2×C414yes—
129#343C2×C414yes—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#341C2×C412yes—
135#341C2×C412yes—
136#341D414yes—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8#4112yes—
243C22×C8#4112yes—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#108—44no—
274#108—44no—
275#107—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—44no—
288#97—42no—
289C4×C8—44no—
290C4×C8—42no—
291C24—21no—
292C242−1+411yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C4×D412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4C4×D412yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—48no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C4×D412yes—
429C2×C8C4×D412yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23#52011yescharacteristic
458C23#54111yescharacteristic
459C23#54211yescharacteristic
460C23#54711yescharacteristic
461C23#54811yescharacteristic
462C23#56311yescharacteristic
463C23#56311yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C4×#4111yescharacteristic
497C2×C4#52011yescharacteristic
498C2×C4#52011yescharacteristic
499C2×C4#52011yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55211yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4#56311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#233411yescharacteristic
545C22#236111yescharacteristic
546C22#238311yescharacteristic
547C22#269011yescharacteristic
548C22#269811yescharacteristic
549C22#271711yescharacteristic
550C22#272311yescharacteristic
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4#232211yescharacteristic
557C4#232611yescharacteristic
558C4#235911yescharacteristic
559C4#235911yescharacteristic
560C4#267811yescharacteristic
561C4#268011yescharacteristic
562C4#274611yescharacteristic
563C4#277011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2#1454111yescharacteristic
572C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21043C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11289C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10859C2semidirect
14. #10822C2semidirect
31. #2079C4semidirect
32. #2078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#210712
#210432
#208852
#208522
#113432
#113322
#113042
#112892
#111942
#109292
#109022
#108592
#108222
#107822