Finite Group Databasebeta

← #389465

Subgroups — #389465

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23730C211yesmaximal, characteristic
2#21098C212yesmaximal
3#21043C212yesmaximal, complemented
4#11212C212yesmaximal, complemented
5#11160C211yesmaximal, characteristic
6#11126C212yesmaximal
7#10959C211yesmaximal, characteristic
8#10909C212yesmaximal, complemented
9#10871C212yesmaximal, complemented
10C2×#427C2212yes—
11C2×#427C2212yes—
12#2905C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C2×#416C2212yes—
15C2×#410C2211yescharacteristic
16#2879C2211yescharacteristic
17#2873C2211yescharacteristic
18C2×#405C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21#2097C412yescomplemented
22#2096C411yescharacteristic, complemented
23#2095C411yescharacteristic, complemented
24#2094C411yescharacteristic, complemented
25#2093C411yescharacteristic, complemented
26#2092C412yescomplemented
27#1938—24no—
28#1937—24no—
29#1922—24no—
30#1922—24no—
31#1740C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#427—22no—
51#427—22no—
52#427—22no—
53#427—22no—
54#427—24no—
55#427—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107C2×C412yes—
58C2×#107C2×C412yes—
59C2×#106—22no—
60C2×#106C2×C412yes—
61C2×#106C2×C412yes—
62#424—24no—
63#424—24no—
64#423—42no—
65#421—24no—
66#421—42no—
67C2×#104—24no—
68#416—22no—
69#416—22no—
70#416—22no—
71#416—22no—
72C2×#103C2×C412yes—
73C2×#103C2×C412yes—
74C2×#102C2×C412yes—
75C2×#102C2×C412yes—
76#410—42no—
77C2×#99—41no—
78#408—24no—
79#407—41no—
80#405—24no—
81#405—24no—
82#405—42no—
83C4×M16—41no—
84C2×#97—22no—
85C2×C4×C8—22no—
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391C2×C411yescharacteristic
88#390C2×C411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#386—41no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382C2×C412yes—
94#380—41no—
95C4×C4⋊C4—41no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97#342—41no—
98#342—42no—
99#341D414yes—
100#341D414yes—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#339—42no—
105#339—42no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336C2×C412yes—
109#336C2×C411yescharacteristic
110#336C2×C411yescharacteristic
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C22×Q8C22×C411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×D414yes—
134C2×M16C2×D414yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C22×C412yes—
142C22×C8C22×C412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8#4112yes—
146C22×C8#4112yes—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—44no—
189#106—22no—
190#106—22no—
191#106—22no—
192#106—22no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—48no—
195#104—48no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—22no—
199#103—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#99—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—44no—
207#97—42no—
208C4×C8—44no—
209C4×C8—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4C23×C411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C42−1+412yes—
259C22×C42−1+412yes—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8C4×D412yes—
287C2×C8C4×D412yes—
288C2×C8C4×D412yes—
289C2×C8C4×D412yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#51811yescharacteristic
330C23#53912yes—
331C23#55012yes—
332C23#56011yescharacteristic
333C23#56311yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4C2×C4×D412yes—
368C2×C4C4×#4111yescharacteristic
369C2×C4#51911yescharacteristic
370C2×C4#52012yes—
371C2×C4#53612yes—
372C2×C4#53712yes—
373C2×C4#54112yes—
374C2×C4#54212yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54712yes—
379C2×C4#55112yes—
380C2×C4#55212yes—
381C2×C4#55911yescharacteristic
382C2×C4#56212yes—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22#233211yescharacteristic
402C22#236611yescharacteristic
403C22#237611yescharacteristic
404C22#270512yes—
405C22#272112yes—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#232312yes—
416C4#235912yes—
417C4#267212yes—
418C4#275412yes—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2#1454311yescharacteristic
425C2#2319611yescharacteristic
426C2#2319711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2366
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21043C2semidirect
4. #11212C2semidirect
8. #10909C2semidirect
9. #10871C2semidirect
21. #2097C4semidirect
22. #2096C4semidirect
23. #2095C4semidirect
24. #2094C4semidirect
25. #2093C4semidirect
26. #2092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237302
#210982
#210432
#112122
#111602
#111262
#109592
#109092
#108712