Subgroups — #38952

Order 256.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2672	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	#554	—	2	8	no	—
17	#550	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#399	C₂²	1	8	yes	—
38	#396	C₂²	1	8	yes	—
39	#395	C₂²	1	4	yes	—
40	#394	C₂²	1	8	yes	—
41	#394	C₂²	1	4	yes	—
42	#394	C₂²	1	8	yes	—
43	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	4	yes	—
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#390	C₂²	1	4	yes	—
52	#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#389	C₂²	1	4	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#388	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	8	yes	—
57	#385	C₂²	1	8	yes	—
58	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂²	1	2	yes	—
60	#380	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	#127	—	2	8	no	—
83	#127	—	2	4	no	—
84	#125	—	2	8	no	—
85	#124	—	4	8	no	—
86	#124	—	4	4	no	—
87	#123	—	4	16	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	#121	—	2	8	no	—
91	#121	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#41	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#536	1	4	yes	—
291	C₄	#546	1	4	yes	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#3522	1	2	yes	—
298	C₂	#3548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #2858	C₂	semidirect
4. #2672	C₂	semidirect
5. #2620	C₂	semidirect
6. #2567	C₂	semidirect
7. #2548	C₂	semidirect
8. #2501	C₂	semidirect
9. #2454	C₂	semidirect
10. #2445	C₂	semidirect
11. #2432	C₂	semidirect
12. #2311	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #2293	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#550	2
#2858	2
#2672	2
#2620	2
#2567	2
#2548	2
#2501	2
#2454	2
#2445	2
#2432	2
#2311	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2293	2