Subgroups — #38954

Order 256.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2447	C₂	1	4	yes	maximal
11	#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#556	—	2	8	no	—
17	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#400	C₂²	1	4	yes	—
36	#398	C₂²	1	8	yes	—
37	#398	C₂²	1	4	yes	—
38	#397	C₂²	1	8	yes	—
39	#397	C₂²	1	8	yes	—
40	#395	C₂²	1	8	yes	—
41	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	8	yes	—
46	#391	C₂²	1	2	yes	—
47	#391	C₂²	1	4	yes	—
48	#391	C₂²	1	2	yes	—
49	#391	C₂²	1	4	yes	—
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	4	yes	—
52	#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#388	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	8	yes	—
56	#385	C₂²	1	8	yes	—
57	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#382	C₂²	1	2	yes	—
59	#382	C₂²	1	4	yes	—
60	#381	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	#126	—	2	16	no	—
82	#124	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	8	yes	—
129	#95	C₂³	1	8	yes	—
130	#95	C₂³	1	8	yes	—
131	#95	C₂³	1	8	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#536	1	4	yes	—
271	C₄	#546	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#3523	1	2	yes	—
277	C₂	#3550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2698	C₂	semidirect
5. #2621	C₂	semidirect
6. #2568	C₂	semidirect
7. #2546	C₂	semidirect
8. #2499	C₂	semidirect
9. #2451	C₂	semidirect
11. #2434	C₂	semidirect
12. #2310	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×D₄×Q₈	2
#2862	2
#2698	2
#2621	2
#2568	2
#2546	2
#2499	2
#2451	2
#2447	2
#2434	2
#2310	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2293	2