Finite Group Databasebeta

← #389685

Subgroups — #389685

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20879C211yesmaximal, characteristic
5#20876C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10927C211yesmaximal, characteristic
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2063C418yescomplemented
34#1949—21no—
35#1949—21no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108C2×C414yescomplemented
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#428C2×C414yescomplemented
102#427—41no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×#106D411yescharacteristic
114#424—22no—
115#424C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418C2×C414yes—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102C2×C414yes—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100C2×C414yes—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—41no—
139C2×#97—41no—
140#390—41no—
141#390Q814yes—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—41no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157C2×#95—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#343C2×C414yescomplemented
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#339—22no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186C25—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C22×C412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8#4112yes—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C22×C412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×Q812yes—
329#108—44no—
330#107—24no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—24no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#100—44no—
351#97—44no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—82no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C4×Q814yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8C4×D412yes—
496C2×C8C4×D412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—161no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4—161no—
527C4⋊C4C4×D412yes—
528C4⋊C4C4×D412yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—161no—
553C42—161no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23#52011yescharacteristic
582C23#53811yescharacteristic
583C23#54311yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586C23#56011yescharacteristic
587C23#56311yescharacteristic
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
647C2×C4#51811yescharacteristic
648C2×C4#52011yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54211yescharacteristic
659C2×C4#54411yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C2×C4#56311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22#232911yescharacteristic
704C22#236111yescharacteristic
705C22#238311yescharacteristic
706C22#267811yescharacteristic
707C22#268311yescharacteristic
708C22#276511yescharacteristic
709C22#278011yescharacteristic
710C22#328811yescharacteristic
711C22#328811yescharacteristic
712C22#328811yescharacteristic
713C22#328911yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#232411yescharacteristic
727C4#232511yescharacteristic
728C4#236011yescharacteristic
729C4#236011yescharacteristic
730C4#269511yescharacteristic
731C4#270711yescharacteristic
732C4#272011yescharacteristic
733C4#272911yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—84no—
739C2#1454911yescharacteristic
740C2#2304811yescharacteristic
741C2#2304911yescharacteristic
742C2#3105211yescharacteristic
743C2#3105411yescharacteristic
744C2#3125711yescharacteristic
745C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21175C2semidirect
3. #21036C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11217C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10860C2semidirect
33. #2063C4semidirect
95. C2×#108C2×C4semidirect
101. #428C2×C4semidirect
115. #424C2×C4semidirect
160. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#211752
#210362
#208792
#208762
#113422
#113032
#112492
#112172
#111442
#109582
#109272
#108832
#108602
#107492