Subgroups — #38975

Order 256.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2445	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#398	C₂²	1	4	yes	—
32	#398	C₂²	1	4	yes	—
33	#397	C₂²	1	4	yes	—
34	#397	C₂²	1	4	yes	—
35	#397	C₂²	1	4	yes	—
36	#396	C₂²	1	4	yes	—
37	#396	C₂²	1	4	yes	—
38	#396	C₂²	1	4	yes	—
39	#394	C₂²	1	4	yes	—
40	#394	C₂²	1	4	yes	—
41	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#389	C₂²	1	2	yes	—
56	#389	C₂²	1	2	yes	—
57	#389	C₂²	1	4	yes	—
58	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#388	C₂²	1	4	yes	—
61	#388	C₂²	1	4	yes	—
62	#388	C₂²	1	4	yes	—
63	#387	C₂²	1	2	yes	—
64	#387	C₂²	1	4	yes	—
65	#387	C₂²	1	2	yes	—
66	#386	C₂²	1	4	yes	—
67	#385	C₂²	1	4	yes	—
68	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#382	C₂²	1	2	yes	—
72	#381	C₂²	1	4	yes	—
73	#380	C₂²	1	4	yes	—
74	#380	C₂²	1	2	yes	—
75	#380	C₂²	1	2	yes	—
76	#380	C₂²	1	2	yes	—
77	#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#376	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#125	—	4	4	no	—
93	#123	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂³	1	2	yes	—
149	#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	#41	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	#540	1	4	yes	—
349	C₄	#552	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	8	2	no	—
352	C₂	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#3511	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
2. #2761	C₂	semidirect
3. #2707	C₂	semidirect
4. #2644	C₂	semidirect
5. #2538	C₂	semidirect
6. #2538	C₂	semidirect
7. #2507	C₂	semidirect
8. #2486	C₂	semidirect
9. #2485	C₂	semidirect
11. #2417	C₂	semidirect
12. #2415	C₂	semidirect
13. #2354	C₂	semidirect
14. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2319	C₂	semidirect
17. #2295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2761	2
#2707	2
#2644	2
#2538	2
#2507	2
#2486	2
#2485	2
#2445	2
#2417	2
#2415	2
#2354	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2319	2
C₄×#127	2
#2295	2