Finite Group Databasebeta

← #390147

Subgroups — #390147

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
2#21231C211yesmaximal, characteristic
3#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11144C211yesmaximal, characteristic
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic
9#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11023C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2046C418yescomplemented
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1949—21no—
43#1949—21no—
44#1948—21no—
45#1947—21no—
46#1936—21no—
47#1936—21no—
48#1934—21no—
49#1934—21no—
50#1928—21no—
51#1928—21no—
52#1927—21no—
53#1927—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16C2×C414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106#424—22no—
107#424C2×C414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419C2×C414yes—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418C2×C414yes—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101C2×C414yes—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100C2×C414yes—
140#405—41no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143#405—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—41no—
153#391—41no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—41no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#385—41no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#381—41no—
166#379—41no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—41no—
172C2×#95—41no—
173#343—22no—
174#343—41no—
175#341—41no—
176#341C2×C414yes—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#339—22no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—22no—
194C25—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C22×C412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C22×C412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4112yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C22×C412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4112yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#101—44no—
366#100—44no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—44no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8C4×D412yes—
543C2×C8C4×D412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—161no—
567C4⋊C4—161no—
568C4⋊C4C4×D412yes—
569C4⋊C4C4×D412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—161no—
580C22⋊C4—161no—
581C22⋊C4—161no—
582C22⋊C4—161no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—161no—
596C42—161no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23#52011yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23#54011yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#56011yescharacteristic
630C23#56211yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C4×#4111yescharacteristic
698C2×C4#51811yescharacteristic
699C2×C4#51811yescharacteristic
700C2×C4#52011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53911yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55511yescharacteristic
719C2×C4#55611yescharacteristic
720C2×C4#55911yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C2×C4#56311yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—22no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#233511yescharacteristic
755C22#236111yescharacteristic
756C22#237611yescharacteristic
757C22#267311yescharacteristic
758C22#267611yescharacteristic
759C22#280011yescharacteristic
760C22#280311yescharacteristic
761C22#328811yescharacteristic
762C22#328911yescharacteristic
763C22#329011yescharacteristic
764C22#329111yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—161no—
777C4#232111yescharacteristic
778C4#232411yescharacteristic
779C4#236311yescharacteristic
780C4#236711yescharacteristic
781C4#271011yescharacteristic
782C4#271111yescharacteristic
783C4#272711yescharacteristic
784C4#273111yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—162no—
790C2#1456311yescharacteristic
791C2#2304411yescharacteristic
792C2#2304911yescharacteristic
793C2#3076611yescharacteristic
794C2#3076811yescharacteristic
795C2#3093911yescharacteristic
796C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21175C2semidirect
5. #21064C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #11064C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10909C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10887C2semidirect
37. #2046C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#212312
#211752
#210912
#210642
#111442
#111362
#111352
#110642
#110232
#109582
#109422
#109092
#108962
#108872