Finite Group Databasebeta

← #390151

Subgroups — #390151

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23520C211yesmaximal, characteristic
2#21240C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11025C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2047C412yescomplemented
38#2046C412yescomplemented
39#2046C412yescomplemented
40#2045C412yescomplemented
41#1975—22no—
42#1974—22no—
43#1950—22no—
44#1950—22no—
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47#1929—22no—
48#1929—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108D412yes—
99C2×#108D412yes—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424C2×C412yes—
105#424C2×C412yes—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123#419C2×C412yes—
124#419C2×C412yes—
125#418C2×C412yes—
126#418C2×C412yes—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137C2×#101C2×C412yes—
138C2×#101C2×C412yes—
139C2×#100C2×C412yes—
140C2×#100C2×C412yes—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#408—41no—
149#407—41no—
150#407—41no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155#405—41no—
156#405—41no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—41no—
159C4×M16—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—21no—
169#341—21no—
170#341—41no—
171#341—41no—
172#341—41no—
173#341C2×C412yes—
174#341C2×C412yes—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#339—41no—
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#135—42no—
219#135—42no—
220#135—42no—
221#135—42no—
222#135—42no—
223#135—42no—
224#135—42no—
225#135—42no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×C411yescharacteristic
310C22×C8C22×C411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8#4111yescharacteristic
314C22×C8#4111yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C22×C412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#108—42no—
338#108—42no—
339#108—44no—
340#108—44no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—42no—
347#104—42no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—42no—
351#104—42no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#101—42no—
361#101—42no—
362#100—42no—
363#100—42no—
364C22⋊C8—44no—
365C22⋊C8—44no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—42no—
369#97—42no—
370#97—42no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—42no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C242−1+411yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482Q16—42no—
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8C4×D411yescharacteristic
566C2×C8C4×D411yescharacteristic
567C2×C8C4×D411yescharacteristic
568C2×C8C4×D411yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4C4×D412yes—
574C4⋊C4C4×D412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#52011yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#54211yescharacteristic
604C23#54711yescharacteristic
605C23#54811yescharacteristic
606C23#56211yescharacteristic
607C23#56311yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C2×C4#52011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#54011yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#233511yescharacteristic
723C22#236111yescharacteristic
724C22#237611yescharacteristic
725C22#271011yescharacteristic
726C22#271111yescharacteristic
727C22#272711yescharacteristic
728C22#273111yescharacteristic
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#232111yescharacteristic
737C4#232411yescharacteristic
738C4#236311yescharacteristic
739C4#236711yescharacteristic
740C4#267311yescharacteristic
741C4#267611yescharacteristic
742C4#280011yescharacteristic
743C4#280311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2#1456311yescharacteristic
753C2#2304211yescharacteristic
754C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. #21099C2semidirect
5. #21071C2semidirect
6. #11146C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11137C2semidirect
9. #11065C2semidirect
11. #10956C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10887C2semidirect
37. #2047C4semidirect
38. #2046C4semidirect
39. #2046C4semidirect
40. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235202
#212402
#211782
#210992
#210712
#111462
#111372
#110652
#110252
#109562
#109462
#109112
#108982
#108872