Subgroups — #390266

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2015	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2012	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1975	—	2	4	no	—
31	#1974	—	2	4	no	—
32	#1929	—	2	4	no	—
33	#1929	—	2	4	no	—
34	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	4	2	no	—
48	C₂×#135	—	4	2	no	—
49	C₂×#135	—	4	2	no	—
50	C₂×#135	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#532	—	4	2	no	—
59	#532	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	C₂×#108	—	4	2	no	—
71	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
73	#421	—	2	4	no	—
74	#421	—	2	4	no	—
75	#421	—	4	2	no	—
76	#421	—	4	2	no	—
77	#421	—	4	2	no	—
78	#421	—	4	2	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	#416	—	2	2	no	—
83	#416	—	2	2	no	—
84	#416	—	2	2	no	—
85	#416	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#410	—	2	4	no	—
91	#410	—	4	2	no	—
92	#410	—	4	2	no	—
93	C₂×#99	—	4	2	no	—
94	C₂×#99	—	4	1	no	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	#408	—	2	4	no	—
98	#407	—	4	2	no	—
99	#407	—	4	1	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	#405	—	4	2	no	—
102	#405	—	4	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#386	—	4	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	#342	—	4	1	no	—
113	#340	—	2	2	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#339	—	4	2	no	—
117	#339	—	4	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#135	—	4	4	no	—
153	#135	—	4	4	no	—
154	#135	—	4	4	no	—
155	#135	—	4	4	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	#135	—	4	4	no	—
158	#135	—	4	4	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#121	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#108	—	4	4	no	—
237	#108	—	4	4	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#104	—	4	8	no	—
241	#103	—	2	2	no	—
242	#103	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	2	no	—
244	#103	—	2	2	no	—
245	#102	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	#102	—	2	2	no	—
248	#102	—	2	2	no	—
249	#99	—	4	8	no	—
250	#99	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
253	#97	—	4	2	no	—
254	#97	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	1	no	—
258	#95	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	4	4	no	—
350	Q₁₆	—	4	4	no	—
351	SD₁₆	—	4	4	no	—
352	SD₁₆	—	4	4	no	—
353	SD₁₆	—	4	4	no	—
354	SD₁₆	—	4	4	no	—
355	D₈	—	4	4	no	—
356	D₈	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	—	8	1	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#538	1	2	yes	—
425	C₂³	#550	1	2	yes	—
426	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	16	1	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2714	1	2	yes	—
520	C₂²	#2733	1	2	yes	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	16	2	no	—
529	C₄	#2321	1	2	yes	—
530	C₄	#2363	1	2	yes	—
531	C₄	#2673	1	2	yes	—
532	C₄	#2803	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	—	16	1	no	—
539	C₂	#14567	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21240	C₂	semidirect
3. #21072	C₂	semidirect
4. #11160	C₂	semidirect
5. #11026	C₂	semidirect
6. #10979	C₂	semidirect
7. #10959	C₂	semidirect
8. #10944	C₂	semidirect
9. #10910	C₂	semidirect
24. #2016	C₄	semidirect
25. #2015	C₄	semidirect
26. #2014	C₄	semidirect
27. #2013	C₄	semidirect
28. #2012	C₄	semidirect
29. #2011	C₄	semidirect
71. C₂×#108	D₄	semidirect
72. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23421	2
#21240	2
#21072	2
#11160	2
#11026	2
#10979	2
#10959	2
#10944	2
#10910	2