Finite Group Databasebeta

← #390339

Subgroups — #390339

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21070C211yesmaximal, characteristic
4#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11141C211yesmaximal, characteristic
7#11137C211yesmaximal, characteristic
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#10956C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2082C414yescomplemented
32#2081C414yescomplemented
33#1953—24no—
34#1929—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430C2×C414yes—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108D414yes—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#427—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—41no—
91#419C2×C412yes—
92#419C2×C412yes—
93#418C2×C412yes—
94#418C2×C412yes—
95#417—22no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101C2×C412yes—
102C2×#100C2×C412yes—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—41no—
108#407—41no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—41no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344C2×C414yes—
127#344C2×C414yes—
128#341—22no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#340—41no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117C22×C412yes—
243#117C22×C412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#108—28no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280C24—21no—
281C242−1+411yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8C4×D414yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23#52011yescharacteristic
444C23#54111yescharacteristic
445C23#54211yescharacteristic
446C23#54811yescharacteristic
447C23#55611yescharacteristic
448C23#56211yescharacteristic
449C23#56311yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C4×#4111yescharacteristic
479C2×C4C4×#4111yescharacteristic
480C2×C4#51811yescharacteristic
481C2×C4#52011yescharacteristic
482C2×C4#52011yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55511yescharacteristic
501C2×C4#55611yescharacteristic
502C2×C4#55911yescharacteristic
503C2×C4#56011yescharacteristic
504C2×C4#56211yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22#233411yescharacteristic
528C22#236711yescharacteristic
529C22#237611yescharacteristic
530C22#271611yescharacteristic
531C22#273011yescharacteristic
532C22#277711yescharacteristic
533C22#278311yescharacteristic
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4#232211yescharacteristic
540C4#233511yescharacteristic
541C4#236311yescharacteristic
542C4#237311yescharacteristic
543C4#268811yescharacteristic
544C4#269411yescharacteristic
545C4#279611yescharacteristic
546C4#280811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2#1456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14569
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
4. #11368C2semidirect
5. #11284C2semidirect
11. #10906C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10817C2semidirect
31. #2082C4semidirect
32. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#211842
#210702
#113682
#112842
#111412
#111372
#111312
#109562
#109502
#109062
#109052
#109002
#108982
#108172