Finite Group Databasebeta

← #390341

Subgroups — #390341

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21063C211yesmaximal, characteristic
4#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11144C211yesmaximal, characteristic
7#11129C211yesmaximal, characteristic
8#11061C211yesmaximal, characteristic
9#10953C211yesmaximal, characteristic
10#10939C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2081C418yescomplemented
32#1952—22no—
33#1951—22no—
34#1926—22no—
35#1925—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#430—22no—
72#430C2×C414yes—
73C2×#108—22no—
74#428—22no—
75#428—21no—
76#428—21no—
77#428—21no—
78#428—21no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D412yes—
85C2×#106—21no—
86C2×#106D412yes—
87#424—22no—
88#424—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#418—22no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418C2×C414yes—
95#418C2×C414yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100C2×C414yes—
109#405—22no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344C2×C414yes—
127#344C2×C414yes—
128#343—21no—
129#343—22no—
130#343—21no—
131#343—41no—
132#342—22no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#338—22no—
141H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
142#336—22no—
143#336—41no—
144C25—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C22×C412yes—
236#117C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263#108—28no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—44no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#100—44no—
279#100—44no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—161no—
293C24—161no—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8C4×D414yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—162no—
433C22⋊C4—162no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—162no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C4×#4111yescharacteristic
465C23#53911yescharacteristic
466C23#54011yescharacteristic
467C23#54611yescharacteristic
468C23#55211yescharacteristic
469C23#55311yescharacteristic
470C23#55611yescharacteristic
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C4×#4111yescharacteristic
502C2×C4#51811yescharacteristic
503C2×C4#52011yescharacteristic
504C2×C4#52011yescharacteristic
505C2×C4#52011yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4#54111yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55511yescharacteristic
522C2×C4#55611yescharacteristic
523C2×C4#55911yescharacteristic
524C2×C4#56011yescharacteristic
525C2×C4#56211yescharacteristic
526C2×C4#56211yescharacteristic
527C2×C4#56311yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#233511yescharacteristic
556C22#236711yescharacteristic
557C22#237311yescharacteristic
558C22#268811yescharacteristic
559C22#269411yescharacteristic
560C22#277711yescharacteristic
561C22#278311yescharacteristic
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4#232211yescharacteristic
571C4#233411yescharacteristic
572C4#236311yescharacteristic
573C4#237611yescharacteristic
574C4#271611yescharacteristic
575C4#273011yescharacteristic
576C4#279611yescharacteristic
577C4#280811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—162no—
585C2#1456911yescharacteristic
586C2#3141811yescharacteristic
587C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
4. #11368C2semidirect
5. #11281C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10830C2semidirect
31. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#211822
#210632
#113682
#112812
#111442
#111292
#110612
#109532
#109392
#109202
#109042
#109032
#109002
#108302