Finite Group Databasebeta

← #390374

Subgroups — #390374

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#21062C212yesmaximal, complemented
3#20976C212yesmaximal
4#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×#131C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17#2311C2212yes—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2211yescharacteristic
20#2040C418yescomplemented
21#1928—22no—
22#1927—22no—
23#1926—22no—
24#1925—22no—
25#1895—22no—
26#1894—22no—
27#1893—22no—
28#1892—22no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C2×#131—24no—
42C2×#131—24no—
43C2×#131—42no—
44C2×#131—42no—
45C2×#131—42no—
46C2×#131—42no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8—22no—
51C23×C8C2312yes—
52#537—24no—
53#537—41no—
54#537C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—41no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—42no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#104—42no—
68C2×#104—42no—
69C2×#104C2×C418yes—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73#417C2×C418yes—
74#416—42no—
75#416—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D412yes—
79C2×#103D412yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D412yes—
83C2×#102D412yes—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#386—42no—
87#382—41no—
88#382C2×C414yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C2×#95—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—41no—
97#343—42no—
98#343C2×C414yes—
99#341—42no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—24no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C22×C414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132#131—48no—
133#131—48no—
134#131—48no—
135#131—48no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16C22×C414yes—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—28no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C22×C412yes—
201#107—44no—
202#106—44no—
203#104—48no—
204#103—28no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—44no—
208#102—28no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—44no—
212#95—44no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—82no—
218C24—22no—
219C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8C4×D414yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—161no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4C4×D414yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C23×C411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C42−1+412yes—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—416no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—416no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—162no—
336C22⋊C4—162no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—162no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23#51811yescharacteristic
354C23#54012yes—
355C23D4211yescharacteristic
356C23#55111yescharacteristic
357C23#56212yes—
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362D4—24no—
363D4—24no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—164no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4C2×C4×D412yes—
404C2×C4C4×#4111yescharacteristic
405C2×C4#51811yescharacteristic
406C2×C4#52012yes—
407C2×C4#53412yes—
408C2×C4#53712yes—
409C2×C4#53812yes—
410C2×C4#53812yes—
411C2×C4#53912yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54712yes—
415C2×C4#55112yes—
416C2×C4#55212yes—
417C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
418C2×C4#56311yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—44no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#233311yescharacteristic
439C22#235811yescharacteristic
440C22#237911yescharacteristic
441C22#267112yes—
442C22#274312yes—
443C22#328811yescharacteristic
444C22#328911yescharacteristic
445C22#329012yes—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#232512yes—
454C4#235912yes—
455C4#268412yes—
456C4#269512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—84no—
461C2#1457111yescharacteristic
462C2#2289011yescharacteristic
463C2#2289511yescharacteristic
464C2#3062512yes—
465C2#3062612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21062C2semidirect
4. #11372C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #10892C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10774C2semidirect
20. #2040C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#210622
#209762
#113722
#112902
#111132
#108922
#107912
#107742