Finite Group Databasebeta

← #390398

Subgroups — #390398

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2048C418yescomplemented
34#1936—22no—
35#1934—22no—
36#1932—24no—
37#1904—24no—
38#1883—22no—
39#1883—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430C2×C414yescomplemented
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421C2×C414yescomplemented
107#421D414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418C2×C414yescomplemented
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—22no—
125#413C2×C414yescomplemented
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100C2×C414yescomplemented
131#410—22no—
132#410—22no—
133C2×#99—41no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#390—41no—
139#390D412yes—
140#390D412yes—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344C2×C414yescomplemented
149#343—22no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#342—41no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—41no—
156#340—41no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C22×C412yes—
283#117C2×D412yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#108—44no—
328#108—44no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#102—28no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#101—24no—
338#100—24no—
339#100—44no—
340#99—44no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8C4×D412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C4×D412yes—
417C2×D4C4×D414yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460SD16—48no—
461D8—48no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23#52011yescharacteristic
579C23#53411yescharacteristic
580C23#53811yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
584C23#56211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—168no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C4×#4111yescharacteristic
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#54011yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#56211yescharacteristic
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#232511yescharacteristic
701C22#235911yescharacteristic
702C22#237911yescharacteristic
703C22#267111yescharacteristic
704C22#268411yescharacteristic
705C22#268411yescharacteristic
706C22#274311yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4#232511yescharacteristic
718C4#233311yescharacteristic
719C4#235811yescharacteristic
720C4#235911yescharacteristic
721C4#267111yescharacteristic
722C4#269511yescharacteristic
723C4#269511yescharacteristic
724C4#274311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—84no—
733C2#1457111yescharacteristic
734C2#3128211yescharacteristic
735C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21095C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11263C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10775C2semidirect
14. #10765C2semidirect
15. #10749C2semidirect
33. #2048C4semidirect
101. #430C2×C4semidirect
106. #421C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect
125. #413C2×C4semidirect
130. C2×#100C2×C4semidirect
148. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#210952
C2×#19322
C2×#19042
C2×#18832
#113622
#112832
#112632
#111422
#110852
#108972
#107852
#107752
#107652
#107492