Subgroups — #390405

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1869	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11042	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	#1869	—	2	24	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
17	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1439	C₄	1	3	yes	—
19	#1438	C₄	1	3	yes	—
20	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	3	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	3	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	12	yes	complemented
47	#392	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#336	—	2	12	no	—
55	#336	—	2	12	no	—
56	#336	—	4	3	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×D₄	—	4	12	no	—
95	C₄×D₄	—	4	24	no	—
96	C₄×D₄	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
108	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
117	#95	—	4	3	no	—
118	#95	—	4	3	no	—
119	#95	—	4	3	no	—
120	#95	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴	—	2	6	no	—
122	C₂⁴	—	2	3	no	—
123	C₂⁴	—	2	6	no	—
124	C₂⁴	—	2	3	no	—
125	C₂⁴	—	2	6	no	—
126	C₂⁴	—	2	3	no	—
127	C₂⁴	—	2	3	no	—
128	C₂⁴	—	2	6	no	—
129	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₈	1	6	yes	—
131	C₂⁴	#131	1	6	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂×D₄	—	4	12	no	—
135	C₂×D₄	—	4	12	no	—
136	C₂×D₄	—	4	24	no	—
137	C₂×D₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₈	—	4	48	no	—
187	C₂×C₈	—	4	6	no	—
188	C₂×C₈	—	4	6	no	—
189	C₂×C₈	—	4	6	no	—
190	C₂×C₈	—	4	6	no	—
191	C₂×C₈	—	4	6	no	—
192	C₂×C₈	—	4	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
198	C₄²	—	4	3	no	—
199	C₄²	—	4	6	no	—
200	C₄²	—	4	3	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	3	no	—
203	C₂³	—	2	6	no	—
204	C₂³	—	2	12	no	—
205	C₂³	—	2	12	no	—
206	C₂³	—	2	6	no	—
207	C₂³	—	2	12	no	—
208	C₂³	—	2	12	no	—
209	C₂³	—	2	6	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	6	no	—
212	C₂³	—	2	12	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	4	6	no	—
216	C₂³	—	4	3	no	—
217	C₂³	—	4	3	no	—
218	C₂³	—	4	6	no	—
219	C₂³	—	4	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	3	no	—
222	C₂³	—	4	3	no	—
223	C₂³	—	4	6	no	—
224	C₂³	—	4	6	no	—
225	C₂³	C₈×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
227	C₂³	#518	1	3	yes	—
228	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
231	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#568	1	3	yes	—
233	D₄	—	4	48	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	4	3	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	3	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	—	4	3	no	—
246	C₂×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	#538	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	#539	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	#551	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	12	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	2	24	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	12	no	—
278	C₂²	—	4	6	no	—
279	C₂²	—	4	12	no	—
280	C₂²	—	4	6	no	—
281	C₂²	—	4	12	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	#2325	1	3	yes	—
284	C₂²	#2358	1	3	yes	—
285	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
287	C₂²	#2932	1	3	yes	—
288	C₂²	#2933	1	6	yes	—
289	C₂²	#2972	1	3	yes	—
290	C₂²	#2976	1	3	yes	—
291	C₂²	#2977	1	3	yes	—
292	C₂²	#2980	1	3	yes	—
293	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2992	1	3	yes	—
295	C₄	—	4	6	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	8	1	no	—
299	C₄	—	8	3	no	—
300	C₄	#2668	1	3	yes	—
301	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2693	1	3	yes	—
303	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	4	12	no	—
305	C₂	#14572	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22168	1	3	yes	—
307	C₂	#22171	1	3	yes	—
308	C₂	#22842	1	3	yes	—
309	C₂	#22851	1	3	yes	—
310	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#23358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1869	C₂	semidirect
3. #11298	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10714	C₂	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
47. #392	C₈	semidirect
62. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
120. #95	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1869	2
C₄×#392	2
#11298	2
#11042	2
#10714	2