Subgroups — #390415

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2013	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2012	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2011	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1904	—	2	8	no	—
26	#1903	—	2	8	no	—
27	#1884	—	2	8	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#121	—	4	1	no	—
63	#518	—	2	2	no	—
64	#518	—	2	4	no	—
65	#518	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#421	—	2	4	no	—
75	#421	—	2	4	no	—
76	#421	—	4	2	no	—
77	#421	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	C₂×#104	—	4	2	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	2	4	no	—
82	#417	—	4	2	no	—
83	#417	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#102	—	4	2	no	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#100	—	4	1	no	—
88	C₂×#100	—	4	1	no	—
89	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
90	#410	—	2	4	no	—
91	#410	—	2	4	no	—
92	C₂×#99	—	4	2	no	—
93	#390	—	4	1	no	—
94	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#389	—	4	2	no	—
97	#380	—	4	1	no	—
98	#344	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	4	no	—
100	#343	—	4	1	no	—
101	#340	—	4	2	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#338	—	2	4	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
106	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	#131	—	4	8	no	—
151	#131	—	4	8	no	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#104	—	4	8	no	—
221	#104	—	4	8	no	—
222	#103	—	4	4	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#100	—	4	4	no	—
226	#99	—	4	8	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	8	2	no	—
237	C₂⁴	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	4	16	no	—
325	D₈	—	4	16	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	16	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	16	1	no	—
393	C₂³	—	16	1	no	—
394	C₂³	—	16	2	no	—
395	C₂³	—	16	2	no	—
396	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	16	1	no	—
445	C₂×C₄	—	16	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2693	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2760	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	#2325	1	2	yes	—
503	C₄	#2358	1	2	yes	—
504	C₄	#2668	1	2	yes	—
505	C₄	#2693	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	#14572	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23361	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23428	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1904	C₂	semidirect
3. C₂×#1903	C₂	semidirect
4. C₂×#1884	C₂	semidirect
5. #11299	C₂	semidirect
6. #11057	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. #10749	C₂	semidirect
22. #2013	C₄	semidirect
23. #2012	C₄	semidirect
24. #2011	C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#100	D₄	semidirect
106. #336	C₂×C₄	semidirect
107. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23428	2
C₂×#1904	2
C₂×#1903	2
C₂×#1884	2
#11299	2
#11057	2
#11054	2
#10784	2
#10749	2