Finite Group Databasebeta

← #390417

Subgroups — #390417

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal
3C2×#1899C212yesmaximal, complemented
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10768C212yesmaximal, complemented
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#2022C418yescomplemented
23#1913—28no—
24#1899—28no—
25#1890—28no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#534—24no—
38#534—41no—
39#534C2×C414yes—
40C2×#123—24no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—42no—
46C2×#123—42no—
47C2×#123C2×C418yescomplemented
48C2×#121—41no—
49C2×#120—22no—
50#518—24no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53#518—42no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—42no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99C2×C418yescomplemented
84C2×#99D418yes—
85#385—42no—
86#381—24no—
87#381—24no—
88#381—41no—
89#381—41no—
90#381C2×C414yescomplemented
91#381D414yescomplemented
92#380—41no—
93C2×#95—41no—
94C2×#95—41no—
95C2×#95—42no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—41no—
103#342—42no—
104#342C2×C414yescomplemented
105C25#4112yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4C22×C414yes—
121C22×D4C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143#123—28no—
144#123—28no—
145#123—28no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#120—28no—
154#120—44no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—48no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222#99—48no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225#99—48no—
226#95—44no—
227#95—44no—
228#95—48no—
229#95—42no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—82no—
237C24—84no—
238C24C4×D414yes—
239C24C23×C411yescharacteristic
240C24C22×D412yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24C2×#4112yes—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C24H(5,𝔽2)12yes—
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C242−1+411yescharacteristic
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—162no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—164no—
342C22×C4C4×D414yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—48no—
380C42—48no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23C2×C4×D411yescharacteristic
407C23C2×C4×D412yes—
408C23#51812yes—
409C23#51811yescharacteristic
410C23#52011yescharacteristic
411C23#53412yes—
412C23#53411yescharacteristic
413C23#53711yescharacteristic
414C23#53712yes—
415C23#53811yescharacteristic
416C23#53812yes—
417C23#53911yescharacteristic
418C23#53912yes—
419C23D4211yescharacteristic
420C23D4212yes—
421C23#54612yes—
422C23#54612yes—
423C23#54612yes—
424C23#55112yes—
425C23#55111yescharacteristic
426C23#56011yescharacteristic
427C23#56012yes—
428C23#56011yescharacteristic
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—164no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4—162no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22#232511yescharacteristic
522C22#232512yes—
523C22#235812yes—
524C22#235811yescharacteristic
525C22#238011yescharacteristic
526C22#266812yes—
527C22#266811yescharacteristic
528C22#267511yescharacteristic
529C22#269311yescharacteristic
530C22#269312yes—
531C22#276011yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C2—22no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—84no—
553C2#1457211yescharacteristic
554C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1899C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10768C2semidirect
9. #10726C2semidirect
22. #2022C4semidirect
47. C2×#123C2×C4semidirect
83. C2×#99C2×C4semidirect
90. #381C2×C4semidirect
91. #381D4semidirect
104. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20222
C2×#19132
C2×#18992
C2×#18902
#113182
#110892
#110702
#107682
#107262