Finite Group Databasebeta

← #390418

Subgroups — #390418

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10768C212yesmaximal, complemented
9#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C2×#518C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22#2021C418yescomplemented
23#1913—28no—
24#1898—28no—
25#1889—28no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4—21no—
39#534—24no—
40#534—41no—
41#534C2×C414yescomplemented
42C2×#123—22no—
43C2×#121—41no—
44C2×#120—24no—
45C2×#120—24no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—42no—
50C2×#120—42no—
51C2×#120C2×C418yescomplemented
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—42no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99C2×C418yescomplemented
87C2×#99D418yescomplemented
88#385—42no—
89#380—41no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—41no—
93#379—41no—
94#379C2×C414yescomplemented
95#379D414yescomplemented
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—41no—
103#342—42no—
104#342C2×C414yescomplemented
105C25—22no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—84no—
114C25C22×C412yes—
115C25C2×D412yes—
116C25#4111yescharacteristic
117C25#4111yescharacteristic
118C25#4112yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—88no—
138C22×D4C22×C414yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4#4112yes—
152#123—28no—
153#123—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#120—28no—
157#120—28no—
158#120—28no—
159#120—48no—
160#120—48no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—88no—
224C2×C22⋊C4C22×C414yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C42—42no—
231#99—48no—
232#99—48no—
233#99—48no—
234#99—48no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—48no—
262C24—48no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24C4×D412yes—
287C24C4×D412yes—
288C24C4×D414yes—
289C24C23×C411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D412yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C242−1+411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—162no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—816no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—164no—
376C22×C4C4×D414yes—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—162no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—816no—
412C42—48no—
413C23—24no—
414C23—28no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—48no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×C4×D412yes—
496C23#51812yes—
497C23#51811yescharacteristic
498C23#52011yescharacteristic
499C23#53412yes—
500C23#53411yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23#53712yes—
503C23#53812yes—
504C23#53811yescharacteristic
505C23#53912yes—
506C23#53911yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23D4212yes—
509C23#54612yes—
510C23#54612yes—
511C23#54612yes—
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55112yes—
514C23#56011yescharacteristic
515C23#56012yes—
516C23#56011yescharacteristic
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—816no—
526D4—816no—
527D4—164no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—168no—
564C2×C4—162no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#232512yes—
619C22#232511yescharacteristic
620C22#235811yescharacteristic
621C22#235812yes—
622C22#238011yescharacteristic
623C22#266812yes—
624C22#266811yescharacteristic
625C22#267511yescharacteristic
626C22#269311yescharacteristic
627C22#269312yes—
628C22#276011yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2—84no—
650C2#1457211yescharacteristic
651C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10768C2semidirect
9. #10725C2semidirect
22. #2021C4semidirect
41. #534C2×C4semidirect
51. C2×#120C2×C4semidirect
86. C2×#99C2×C4semidirect
87. C2×#99D4semidirect
94. #379C2×C4semidirect
95. #379D4semidirect
104. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20212
C2×#19132
C2×#18982
C2×#18892
#113182
#110892
#110692
#107682
#107252