Finite Group Databasebeta

← #390419

Subgroups — #390419

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23443C211yesmaximal, characteristic
2#21017C212yesmaximal, complemented
3#20989C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#11319C212yesmaximal, complemented
6#11090C212yesmaximal, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10771C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C23×M16C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#413C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C2×#413C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2022C414yes—
23#2021C414yes—
24#1915—24no—
25#1914—24no—
26#1901—24no—
27#1900—24no—
28#1891—24no—
29#1891—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#568—24no—
42#568—24no—
43#568—42no—
44#568—42no—
45C2×#131—42no—
46C2×#131—42no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16—41no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58#537—41no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534C2×C414yes—
62#532—41no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69#525—42no—
70C2×#123C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120C2×C414yes—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#424—42no—
79#423—41no—
80#413—24no—
81#413—24no—
82#413—42no—
83#413—42no—
84#413—42no—
85#413—42no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101D414yescomplemented
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100D414yescomplemented
92#410—42no—
93#410—42no—
94C2×#99C2×C418yes—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98#407—41no—
99#407D412yescomplemented
100#407D412yescomplemented
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#381C2×C412yes—
104#380—41no—
105#379C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#344—24no—
108#344—24no—
109#344—24no—
110#344—24no—
111#344—42no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—41no—
115#342C2×C414yes—
116C25C22×C411yescharacteristic
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4C22×C414yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4114yes—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—48no—
149#131—48no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×D414yes—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—44no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—41no—
193#124—42no—
194#123—24no—
195#123—24no—
196#123—28no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#120—24no—
210#120—24no—
211#120—28no—
212#120—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C4⋊C8—44no—
240#101—44no—
241#101—44no—
242#101—44no—
243#100—44no—
244#100—44no—
245#100—44no—
246#99—48no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—42no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—82no—
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24C4×D414yes—
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24C23×C411yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C4×D414yes—
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—48no—
358M16—416no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—416no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23C2×C4×D411yescharacteristic
429C23C2×C4×D412yes—
430C23#51812yes—
431C23#51811yescharacteristic
432C23#52011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53412yes—
482C2×C4#53712yes—
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53912yes—
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#56011yescharacteristic
496C2×C4#56012yes—
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22#232512yes—
525C22#232511yescharacteristic
526C22#235811yescharacteristic
527C22#235812yes—
528C22#238011yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4#266812yes—
536C4#266811yescharacteristic
537C4#267511yescharacteristic
538C4#269311yescharacteristic
539C4#269312yes—
540C4#276011yescharacteristic
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2—84no—
549C2#1457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14572
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21017C2semidirect
3. #20989C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #11319C2semidirect
6. #11090C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10771C2semidirect
9. #10729C2semidirect
88. C2×#101D4semidirect
91. C2×#100D4semidirect
99. #407D4semidirect
100. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234432
#210172
#209892
C2×#18912
#113192
#110902
#110712
#107712
#107292