Finite Group Databasebeta

← #390420

Subgroups — #390420

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21004C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5#11308C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10784C212yesmaximal, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2010C418yescomplemented
23#1908—24no—
24#1907—24no—
25#1891—28no—
26#1874—24no—
27#1872—24no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#575—24no—
41#575—41no—
42#575C2×C414yescomplemented
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×#135—41no—
46#568—24no—
47#568—24no—
48#568—42no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61#525C2×C418yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—41no—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C4⋊C4—42no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74#430—42no—
75C2×#108—41no—
76#421—42no—
77#421C2×C418yescomplemented
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103D414yescomplemented
85C2×#102—22no—
86C2×#102D414yescomplemented
87#413—24no—
88#413—42no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91#407—24no—
92#407—41no—
93#407—41no—
94#407—42no—
95#407C2×C414yes—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100#344—24no—
101#344—24no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#341—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#338—41no—
108H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C22×C414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#137—28no—
144#137—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—28no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147#135—44no—
148#135—44no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—41no—
152#131—48no—
153#131—48no—
154#131—48no—
155#131—48no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16C22×C412yes—
183C2×M16C22×C412yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D414yes—
191#123—28no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—28no—
196#121—44no—
197#120—28no—
198#120—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C22×C414yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222#108—44no—
223#104—48no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#101—44no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8—48no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24C4×D412yes—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8C4×D414yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4C4×D414yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329Q16—44no—
330SD16—48no—
331D8—44no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—416no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—416no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—42no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×C4×D411yescharacteristic
403C23#53811yescharacteristic
404C23#53911yescharacteristic
405C23#54612yes—
406C23#55112yes—
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—816no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—816no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4C2×C4×D412yes—
447C2×C4#51812yes—
448C2×C4#51811yescharacteristic
449C2×C4#52011yescharacteristic
450C2×C4#53412yes—
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#53712yes—
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55111yescharacteristic
461C2×C4#56012yes—
462C2×C4#56011yescharacteristic
463C2×C4#56011yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—28no—
474C22—24no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22#232511yescharacteristic
493C22#235812yes—
494C22#266811yescharacteristic
495C22#269312yes—
496C22#276011yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4#232512yes—
502C4#235811yescharacteristic
503C4#238011yescharacteristic
504C4#266812yes—
505C4#267511yescharacteristic
506C4#269311yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—44no—
512C2—84no—
513C2#1457211yescharacteristic
514C2#3043411yescharacteristic
515C2#3043511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21004C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11120C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #10784C2semidirect
9. #10727C2semidirect
22. #2010C4semidirect
42. #575C2×C4semidirect
77. #421C2×C4semidirect
84. C2×#103D4semidirect
86. C2×#102D4semidirect
108. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#210042
C2×#18912
#209092
#113082
#111202
#111012
#107842
#107272