Finite Group Databasebeta

← #390421

Subgroups — #390421

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21004C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C212yesmaximal, complemented
4#20910C212yesmaximal, complemented
5#11308C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10784C212yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2010C418yescomplemented
23#1908—24no—
24#1907—24no—
25#1891—28no—
26#1875—24no—
27#1873—24no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—41no—
41#575C2×C414yes—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#135—41no—
45#568—24no—
46#568—24no—
47#568—42no—
48#568—42no—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—42no—
60#525C2×C418yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74#430—42no—
75C2×#108—41no—
76#421—42no—
77#421C2×C418yes—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103D414yescomplemented
85C2×#102—22no—
86C2×#102D414yescomplemented
87#413—24no—
88#413—42no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91#407—24no—
92#407—41no—
93#407—41no—
94#407—42no—
95#407C2×C414yes—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100#344—24no—
101#344—24no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#341—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#338—41no—
108H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C22×C414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140#137—28no—
141#137—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—28no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144#135—44no—
145#135—44no—
146C2×Q16—41no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—41no—
149#131—48no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16C22×C412yes—
180C2×M16C22×C412yes—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8C2×D414yes—
188#123—28no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—28no—
193#121—44no—
194#120—28no—
195#120—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—48no—
203#117—44no—
204#117C22×C414yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—42no—
221#108—44no—
222#104—48no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#101—44no—
228#100—44no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—48no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—82no—
238C24C4×D412yes—
239C24C2×#4111yescharacteristic
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8C4×D414yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4C4×D414yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—48no—
324D8—44no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—416no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—416no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—24no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23C2×C4×D411yescharacteristic
393C23#53811yescharacteristic
394C23#53911yescharacteristic
395C23#54612yes—
396C23#55112yes—
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—816no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4C2×C4×D412yes—
436C2×C4#51812yes—
437C2×C4#51811yescharacteristic
438C2×C4#52011yescharacteristic
439C2×C4#53412yes—
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53712yes—
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4#53812yes—
444C2×C4#53912yes—
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#55111yescharacteristic
450C2×C4#56012yes—
451C2×C4#56011yescharacteristic
452C2×C4#56011yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22#232511yescharacteristic
478C22#235812yes—
479C22#266811yescharacteristic
480C22#269312yes—
481C22#276011yescharacteristic
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—84no—
485C4—84no—
486C4#232512yes—
487C4#235811yescharacteristic
488C4#238011yescharacteristic
489C4#266812yes—
490C4#267511yescharacteristic
491C4#269311yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—84no—
498C2#1457211yescharacteristic
499C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21004C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11120C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #10784C2semidirect
9. #10728C2semidirect
22. #2010C4semidirect
84. C2×#103D4semidirect
86. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#210042
C2×#18912
#209102
#113082
#111202
#111012
#107842
#107282