Finite Group Databasebeta

← #390422

Subgroups — #390422

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21000C212yesmaximal, complemented
3#20959C212yesmaximal, complemented
4#20902C212yesmaximal, complemented
5#11307C212yesmaximal, complemented
6#11119C212yesmaximal, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10783C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13#3428C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2010C414yescomplemented
23#2010C414yescomplemented
24#1906—28no—
25#1890—24no—
26#1889—24no—
27#1871—28no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2212yes—
31#1740C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—41no—
41#575C2×C414yes—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#135—41no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16—41no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8—21no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—24no—
57#525—42no—
58#525C2×C414yescomplemented
59#525C2×C414yescomplemented
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64#520—42no—
65#520—42no—
66#519—22no—
67#518—24no—
68#518—22no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77#428—42no—
78#427—41no—
79#421—24no—
80#421—42no—
81#421—42no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421C2×C418yescomplemented
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104D418yescomplemented
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—24no—
91#407—41no—
92#407C2×C412yescomplemented
93#407C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊C8—41no—
95#381—22no—
96#381D412yes—
97#380—41no—
98#380—42no—
99#379—22no—
100#379D412yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103#344—24no—
104#344—42no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#339—24no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110H(3,ℤ/4)—41no—
111H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41C22×C414yes—
124C2×#41C2×D414yes—
125C22×Q8#4112yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144#137—28no—
145#137—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—28no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148#135—44no—
149#135—44no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—41no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16C22×C412yes—
170C2×M16C22×C412yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—42no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—24no—
189#120—24no—
190#120—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117C22×C414yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D414yes—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#104—48no—
243#104—48no—
244#104—48no—
245#99—48no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—82no—
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8C4×D414yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4C4×D414yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350Q16—44no—
351SD16—48no—
352D8—44no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—48no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431C23#53711yescharacteristic
432C23D4212yes—
433C23#54612yes—
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—168no—
483C2×C4C2×C4×D412yes—
484C2×C4#51812yes—
485C2×C4#51811yescharacteristic
486C2×C4#52011yescharacteristic
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#53712yes—
489C2×C4#53812yes—
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55112yes—
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4#56012yes—
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—44no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—44no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—162no—
526C22#232511yescharacteristic
527C22#235812yes—
528C22#266812yes—
529C22#267511yescharacteristic
530C22#269311yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—162no—
538C4#232512yes—
539C4#235811yescharacteristic
540C4#238011yescharacteristic
541C4#266811yescharacteristic
542C4#269312yes—
543C4#276011yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—84no—
552C2#1457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14572
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21000C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11119C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10783C2semidirect
9. #10729C2semidirect
22. #2010C4semidirect
23. #2010C4semidirect
58. #525C2×C4semidirect
59. #525C2×C4semidirect
84. #421C2×C4semidirect
87. C2×#104D4semidirect
92. #407C2×C4semidirect
93. #407C2×C4semidirect
111. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#210002
#209592
#209022
#113072
#111192
#111002
#107832
#107292