Finite Group Databasebeta

← #390423

Subgroups — #390423

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C212yesmaximal, complemented
3#20945C212yesmaximal, complemented
4#20934C212yesmaximal, complemented
5#11305C212yesmaximal, complemented
6#11142C212yesmaximal, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10740C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C23×D8C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21#2309C2212yes—
22#2018C418yescomplemented
23#1904—28no—
24#1883—28no—
25#1879—28no—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28C2×#341C2211yescharacteristic
29#1735C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1729C2212yes—
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C23×D4C2312yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8C2×C414yescomplemented
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#520—24no—
55#519—21no—
56#518—24no—
57#518—21no—
58#518—24no—
59#518—41no—
60#518—42no—
61#518—42no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C22⋊C4—42no—
70#430—42no—
71C2×#108—41no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74C2×#104—24no—
75#418—24no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100C2×C418yescomplemented
84#410—41no—
85#410D414yes—
86C2×#99—41no—
87#408—41no—
88#408C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊C8—41no—
90#390—42no—
91#390D418yes—
92#379—42no—
93#344—24no—
94#343—24no—
95#341C2×C414yescomplemented
96#340—24no—
97#339—24no—
98#339—42no—
99H(3,ℤ/4)—24no—
100H(3,ℤ/4)—41no—
101#336—24no—
102C25—22no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41C22×C412yes—
110C2×#41C2×D412yes—
111C22×Q8#4111yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22×C414yes—
125C22×D4C2×D414yes—
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C22×D4#4114yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131AGL(1,ℤ/8)—216no—
132AGL(1,ℤ/8)—48no—
133AGL(1,ℤ/8)—48no—
134AGL(1,ℤ/8)—48no—
135C2×SD16—28no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×D8—216no—
139C2×D8—28no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—48no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C22×C414yes—
161C2×M16C22×C412yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C22×C412yes—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D414yes—
208#108—44no—
209#104—48no—
210#102—48no—
211#102—48no—
212#100—48no—
213#99—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C24—24no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—164no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8C4×D412yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C4×D412yes—
272C2×D4C4×D418yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—168no—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296SD16—416no—
297D8—416no—
298D8—416no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—416no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—168no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—28no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23#52011yescharacteristic
366C23#53412yes—
367C23#53411yescharacteristic
368C23#53811yescharacteristic
369C23#53812yes—
370Q8—24no—
371Q8—42no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—28no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—1616no—
399C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×C4C2×C4×D412yes—
401C2×C4#51811yescharacteristic
402C2×C4#51812yes—
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4#53911yescharacteristic
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4D4211yescharacteristic
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55111yescharacteristic
413C2×C4#55112yes—
414C2×C4#56011yescharacteristic
415C2×C4#56012yes—
416C2×C4#56011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—48no—
428C22—82no—
429C22—88no—
430C22—88no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—161no—
435C22—164no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22#232511yescharacteristic
439C22#232512yes—
440C22#266812yes—
441C22#266811yescharacteristic
442C22#276011yescharacteristic
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4#235811yescharacteristic
448C4#235812yes—
449C4#238011yescharacteristic
450C4#267511yescharacteristic
451C4#269311yescharacteristic
452C4#269312yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—88no—
458C2—82no—
459C2#1457211yescharacteristic
460C2#3044112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1904C2semidirect
3. #20945C2semidirect
4. #20934C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11142C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #10752C2semidirect
9. #10740C2semidirect
22. #2018C4semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
49. C22×D8C2×C4semidirect
83. C2×#100C2×C4semidirect
88. #408C2×C4semidirect
95. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20182
C2×#19042
#209452
#209342
#113052
#111422
#111122
#107522
#107402