Finite Group Databasebeta

← #390428

Subgroups — #390428

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C212yesmaximal, complemented
3C2×#1876C212yesmaximal, complemented
4#20899C212yesmaximal, complemented
5#11317C212yesmaximal, complemented
6#11125C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2001C411yescharacteristic, complemented
23#2001C411yescharacteristic, complemented
24#2000C412yescomplemented
25#2000C412yescomplemented
26#1999C411yescharacteristic, complemented
27#1999C411yescharacteristic, complemented
28#1897—28no—
29#1876—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1735C2211yescharacteristic
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#135—24no—
46C2×#135—24no—
47C2×#135—41no—
48C2×#135—41no—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C411yescharacteristic
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2312yes—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—42no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104D418yescomplemented
93#416—42no—
94#416—42no—
95C2×#103C2×C412yes—
96C2×#103C2×C412yes—
97C2×#102C2×C412yes—
98C2×#102C2×C412yes—
99#408—24no—
100#408—42no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118#341—24no—
119#341—41no—
120#340C2×C411yescharacteristic
121#340C2×C411yescharacteristic
122#340C2×C412yes—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25#4111yescharacteristic
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D414yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#135—44no—
166#135—48no—
167#135—44no—
168C2×Q16—24no—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—41no—
175#131—48no—
176#131—48no—
177#131—48no—
178#131—48no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—48no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D414yes—
262#108—44no—
263#104—48no—
264#104—48no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—44no—
277C22⋊C8—44no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C4×D411yescharacteristic
289C24C4×D411yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8C4×D414yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4C4×D414yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389Q16—44no—
390SD16—48no—
391D8—44no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—416no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—416no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484C23#53811yescharacteristic
485C23#53911yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23#55112yes—
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4C2×C4×D412yes—
542C2×C4#51812yes—
543C2×C4#51811yescharacteristic
544C2×C4#52011yescharacteristic
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#53912yes—
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#56012yes—
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22#232511yescharacteristic
596C22#235812yes—
597C22#266811yescharacteristic
598C22#269312yes—
599C22#276011yescharacteristic
600C22#295512yes—
601C22#295711yescharacteristic
602C22#295711yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#232512yes—
610C4#235811yescharacteristic
611C4#238011yescharacteristic
612C4#266812yes—
613C4#267511yescharacteristic
614C4#269311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—84no—
621C2#1457211yescharacteristic
622C2#2220511yescharacteristic
623C2#2220611yescharacteristic
624C2#2288712yes—
625C2#2288912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. C2×#1876C2semidirect
4. #20899C2semidirect
5. #11317C2semidirect
6. #11125C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10713C2semidirect
22. #2001C4semidirect
23. #2001C4semidirect
24. #2000C4semidirect
25. #2000C4semidirect
26. #1999C4semidirect
27. #1999C4semidirect
92. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233862
C2×#18972
C2×#18762
#208992
#113172
#111252
#110972
#107912
#107132