Finite Group Databasebeta

← #390431

Subgroups — #390431

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C212yesmaximal, complemented
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4#13970C212yesmaximal, complemented
5#11315C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10788C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#386—22no—
21C2×#380C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1999C418yescomplemented
24#1893—28no—
25#1879—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1440—22no—
34#1438—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4—22no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×D8—24no—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—41no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8C2×C414yes—
47C23×C8—22no—
48C23×C8—24no—
49C23×C8—42no—
50C23×C8—41no—
51C23×C8—41no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121C2×C418yescomplemented
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2312yes—
78C2×#107—42no—
79C2×#107—41no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102C2×C418yescomplemented
88C2×#102D418yescomplemented
89C2×C22⋊C8—41no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
92#390—24no—
93#390—42no—
94#386—48no—
95#380—24no—
96#380—42no—
97C4×C22⋊C4—41no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D412yes—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—41no—
109#340C2×C414yescomplemented
110#336—24no—
111#336—42no—
112C25—22no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22×C414yes—
133C22×D4C2×D414yes—
134C22×D4#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—216no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—48no—
180C22×C8—48no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8C22×C412yes—
184C22×C8C22×C412yes—
185C22×C8C2×D414yes—
186#121—216no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22×C414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4D814yescomplemented
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239#107—44no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—82no—
249#95—82no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C4×D412yes—
274C24C2×D812yes—
275C24#13512yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4C4×D418yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C2×D814yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387D8—416no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—416no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C4×D814yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#53711yescharacteristic
490C23D4212yes—
491C23#54612yes—
492C23C22×D811yescharacteristic
493C23C2×#13511yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495C23#57511yescharacteristic
496C23#57612yes—
497C23#57712yes—
498D4—28no—
499D4—28no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—832no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×C4×D412yes—
555C2×C4#51812yes—
556C2×C4#51811yescharacteristic
557C2×C4#52011yescharacteristic
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53912yes—
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#56011yescharacteristic
570C2×C4#56012yes—
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C22—28no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22#232511yescharacteristic
602C22#235812yes—
603C22#266812yes—
604C22#267511yescharacteristic
605C22#269311yescharacteristic
606C22C2×C4×D811yescharacteristic
607C22#294311yescharacteristic
608C22#294612yes—
609C22#318611yescharacteristic
610C22#319111yescharacteristic
611C22#319812yes—
612C22#324511yescharacteristic
613C22#325011yescharacteristic
614C22#325911yescharacteristic
615C22#326311yescharacteristic
616C22#326712yes—
617C22#326812yes—
618C22D4×D812yes—
619C22#328212yes—
620C22#329412yes—
621C22#329712yes—
622C22#330712yes—
623C22#331912yes—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#232512yes—
631C4#235811yescharacteristic
632C4#238011yescharacteristic
633C4#266811yescharacteristic
634C4#269312yes—
635C4#276011yescharacteristic
636C2—44no—
637C2—88no—
638C2#1457211yescharacteristic
639C2#2218111yescharacteristic
640C2#2219911yescharacteristic
641C2#2286012yes—
642C2#2287012yes—
643C2#3039612yes—
644C2#3039712yes—
645C2#3084511yescharacteristic
646C2#3084611yescharacteristic
647C2#3155011yescharacteristic
648C2#3155511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1893C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. #13970C2semidirect
5. #11315C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10788C2semidirect
9. #10714C2semidirect
23. #1999C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
87. C2×#102C2×C4semidirect
88. C2×#102D4semidirect
91. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
109. #340C2×C4semidirect
232. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18932
C2×#18792
#139702
#113152
#111232
#110962
#107882
#107142