Finite Group Databasebeta

← #390437

Subgroups — #390437

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C212yesmaximal, complemented
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4#13970C212yesmaximal, complemented
5#11316C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10788C212yesmaximal, complemented
9#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#386—22no—
21C2×#380C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1999C418yescomplemented
24#1895—28no—
25#1879—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1440—22no—
34#1438—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4—22no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×D8—24no—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—41no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8C2×C414yes—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16—41no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121C2×C418yescomplemented
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42C2312yes—
77C2×#107—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102C2×C418yescomplemented
87C2×#102D418yescomplemented
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
91#390—24no—
92#390—42no—
93#386—48no—
94#380—24no—
95#380—42no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C4×C22⋊C4—41no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95D411yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—41no—
109#340C2×C414yescomplemented
110#336—24no—
111#336—42no—
112C25—22no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22×C414yes—
133C22×D4C2×D414yes—
134C22×D4#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—216no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C22×C412yes—
184C22×C8C22×C412yes—
185C22×C8C2×D414yes—
186#121—216no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22×C414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236#107—44no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C4×D412yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4C4×D418yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385D8—416no—
386M16—416no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—28no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23#53411yescharacteristic
486C23#53711yescharacteristic
487C23D4212yes—
488C23#54612yes—
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C23#57512yes—
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57611yescharacteristic
493C23#57611yescharacteristic
494C23#57811yescharacteristic
495D4—28no—
496D4—28no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—832no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4C2×C4×D412yes—
552C2×C4#51812yes—
553C2×C4#51811yescharacteristic
554C2×C4#52011yescharacteristic
555C2×C4#53412yes—
556C2×C4#53712yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C2×C4#56012yes—
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—48no—
580C22—81no—
581C22—84no—
582C22—81no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22#232511yescharacteristic
599C22#235812yes—
600C22#266812yes—
601C22#267511yescharacteristic
602C22#269311yescharacteristic
603C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C22#294811yescharacteristic
605C22#295111yescharacteristic
606C22#319412yes—
607C22#319911yescharacteristic
608C22#320311yescharacteristic
609C22#325311yescharacteristic
610C22#325611yescharacteristic
611C22#325911yescharacteristic
612C22#326211yescharacteristic
613C22#326412yes—
614C22#326912yes—
615C22#327312yes—
616C22#327412yes—
617C22#331812yes—
618C22#331912yes—
619C22#332212yes—
620C22#333012yes—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#232512yes—
628C4#235811yescharacteristic
629C4#238011yescharacteristic
630C4#266811yescharacteristic
631C4#269312yes—
632C4#276011yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—88no—
635C2#1457211yescharacteristic
636C2#2219011yescharacteristic
637C2#2219611yescharacteristic
638C2#2286812yes—
639C2#2287812yes—
640C2#3041612yes—
641C2#3041712yes—
642C2#3085611yescharacteristic
643C2#3085711yescharacteristic
644C2#3156411yescharacteristic
645C2#3156911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1895C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. #13970C2semidirect
5. #11316C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10788C2semidirect
9. #10715C2semidirect
23. #1999C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#102C2×C4semidirect
87. C2×#102D4semidirect
90. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
109. #340C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18952
C2×#18792
#139702
#113162
#111232
#110962
#107882
#107152