Subgroups — #390441

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2007	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2007	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2006	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2006	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1906	—	2	8	no	—
27	#1897	—	2	4	no	—
28	#1896	—	2	4	no	—
29	#1876	—	2	4	no	—
30	#1876	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	4	no	—
44	#575	—	4	2	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	C₂×#137	—	2	2	no	—
47	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	#568	—	2	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	#568	—	4	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#536	—	2	2	no	—
62	#535	—	2	2	no	—
63	#534	—	4	1	no	—
64	#532	—	4	1	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	C₄×#41	—	2	4	no	—
67	C₄×#41	—	4	2	no	—
68	C₄×#41	—	4	2	no	—
69	C₄×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#423	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
81	#421	—	2	4	no	—
82	#421	—	4	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	2	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
96	#410	—	4	1	no	—
97	#410	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#99	—	4	1	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	2	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#386	—	4	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×#95	—	4	1	no	—
109	#344	—	2	4	no	—
110	#343	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#343	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#341	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	2	no	—
116	#339	—	2	2	no	—
117	#339	—	4	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#137	—	2	8	no	—
153	#137	—	4	4	no	—
154	#137	—	4	4	no	—
155	#137	—	4	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	8	no	—
161	#135	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
194	#127	—	4	1	no	—
195	#124	—	4	2	no	—
196	#123	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#120	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#104	—	4	4	no	—
248	#104	—	4	4	no	—
249	#104	—	4	4	no	—
250	#104	—	4	4	no	—
251	#104	—	4	4	no	—
252	#104	—	4	4	no	—
253	#104	—	4	8	no	—
254	#99	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
256	#95	—	4	1	no	—
257	#95	—	4	1	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	8	no	—
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	SD₁₆	—	4	8	no	—
362	D₈	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#546	1	2	yes	—
432	C₂³	#560	1	2	yes	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	16	2	no	—
452	D₄	—	16	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	16	1	no	—
528	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2668	1	2	yes	—
532	C₂²	#2693	1	2	yes	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	#2325	1	2	yes	—
543	C₄	#2358	1	2	yes	—
544	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#14572	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22898	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1906	C₂	semidirect
3. #20980	C₂	semidirect
4. #20918	C₂	semidirect
5. #11304	C₂	semidirect
6. #11080	C₂	semidirect
7. #11053	C₂	semidirect
8. #10790	C₂	semidirect
9. #10751	C₂	semidirect
22. #2007	C₄	semidirect
23. #2007	C₄	semidirect
24. #2006	C₄	semidirect
25. #2006	C₄	semidirect
47. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
97. #410	D₄	semidirect
102. #391	C₂×C₄	semidirect
103. #391	C₂×C₄	semidirect
104. #390	C₂×C₄	semidirect
105. #390	C₂×C₄	semidirect
110. #343	C₂×C₄	semidirect
111. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23406	2
C₂×#1906	2
#20980	2
#20918	2
#11304	2
#11080	2
#11053	2
#10790	2
#10751	2