Finite Group Databasebeta

← #390442

Subgroups — #390442

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1907C212yesmaximal, complemented
3#20976C212yesmaximal, complemented
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2006C418yescomplemented
23#1907—28no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1879—22no—
29#1879—22no—
30#1877—22no—
31#1877—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C23×C8C2312yes—
62#537—24no—
63#537—41no—
64#537C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—41no—
68#518—22no—
69#518—41no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104C2×C418yescomplemented
82#417—24no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103D412yes—
88C2×#103D412yes—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102D412yes—
95C2×#102D412yes—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100D414yescomplemented
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—41no—
102#390C2×C414yes—
103#386—42no—
104#382—42no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C2×#95—41no—
108#343—24no—
109#343C2×C414yescomplemented
110#341—24no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—41no—
121C25—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C22×C414yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)—216no—
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—28no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—28no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22×C412yes—
238#104—48no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#100—44no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—44no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8C4×D414yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C4×D414yes—
313C2×D4C4×D414yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—162no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350SD16—416no—
351D8—416no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—416no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—416no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—24no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#51811yescharacteristic
428C23#53711yescharacteristic
429C23#53811yescharacteristic
430C23D4211yescharacteristic
431C23#55111yescharacteristic
432C23#56011yescharacteristic
433C23#56011yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—164no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4#51812yes—
482C2×C4#52011yescharacteristic
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53712yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#53912yes—
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55112yes—
494C2×C4#56012yes—
495C8—44no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22#232511yescharacteristic
524C22#235811yescharacteristic
525C22#238011yescharacteristic
526C22#266811yescharacteristic
527C22#267511yescharacteristic
528C22#269311yescharacteristic
529C22#276011yescharacteristic
530C22#328812yes—
531C22#329012yes—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#232512yes—
539C4#235812yes—
540C4#266812yes—
541C4#269312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—84no—
547C2—84no—
548C2#1457211yescharacteristic
549C2#2289111yescharacteristic
550C2#2289511yescharacteristic
551C2#3043112yes—
552C2#3086712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1907C2semidirect
3. #20976C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10749C2semidirect
22. #2006C4semidirect
64. #537C2×C4semidirect
81. C2×#104C2×C4semidirect
98. C2×#100D4semidirect
109. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
C2×#19072
#209762
#209292
#113032
#110792
#110512
#107912
#107492