Finite Group Databasebeta

← #390443

Subgroups — #390443

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1907C212yesmaximal, complemented
3#20976C212yesmaximal, complemented
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2006C418yescomplemented
23#1907—28no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1879—22no—
29#1879—22no—
30#1877—22no—
31#1877—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C23×C8C2312yes—
62#537—24no—
63#537—41no—
64#537C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—41no—
68#518—22no—
69#518—41no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C22⋊C4—41no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104C2×C418yescomplemented
83#417—24no—
84#417—42no—
85#416—42no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103D412yes—
89C2×#103D412yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100D414yescomplemented
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—41no—
103#390C2×C414yes—
104#386—42no—
105#384—42no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#343—24no—
109#343C2×C414yescomplemented
110#341—24no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—41no—
121C25—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C22×C414yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)—216no—
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—28no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—28no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×C412yes—
242#104—48no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#100—44no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8C4×D414yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4C4×D414yes—
319C2×D4C4×D414yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362SD16—416no—
363D8—416no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—416no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—416no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—162no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—24no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23#51811yescharacteristic
448C23#53711yescharacteristic
449C23#53811yescharacteristic
450C23D4211yescharacteristic
451C23#55111yescharacteristic
452C23#56011yescharacteristic
453C23#56011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—164no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4C2×C4×D412yes—
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4#51812yes—
506C2×C4#52011yescharacteristic
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53712yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53912yes—
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#55112yes—
518C2×C4#56012yes—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#232511yescharacteristic
554C22#235811yescharacteristic
555C22#238011yescharacteristic
556C22#266811yescharacteristic
557C22#267511yescharacteristic
558C22#269311yescharacteristic
559C22#276011yescharacteristic
560C22#328811yescharacteristic
561C22#328911yescharacteristic
562C22#329111yescharacteristic
563C22#329211yescharacteristic
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#232512yes—
571C4#235812yes—
572C4#266812yes—
573C4#269312yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—84no—
579C2—84no—
580C2#1457211yescharacteristic
581C2#2289311yescharacteristic
582C2#2289711yescharacteristic
583C2#3042811yescharacteristic
584C2#3042911yescharacteristic
585C2#3086511yescharacteristic
586C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1907C2semidirect
3. #20976C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10749C2semidirect
22. #2006C4semidirect
64. #537C2×C4semidirect
82. C2×#104C2×C4semidirect
99. C2×#100D4semidirect
109. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20062
C2×#19072
#209762
#209292
#113032
#110782
#110492
#107912
#107492