Finite Group Databasebeta

← #390445

Subgroups — #390445

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1908C212yesmaximal, complemented
3#20976C212yesmaximal
4#20930C212yesmaximal, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2007C418yescomplemented
23#1908—28no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1880—22no—
29#1880—22no—
30#1878—22no—
31#1878—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137C2×C418yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C23×C8C2312yes—
62#537—24no—
63#537—41no—
64#537C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—41no—
68#519—22no—
69#519—42no—
70#519—41no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—41no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104C2×C418yes—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103D412yes—
92C2×#103D412yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102D412yes—
95C2×#102D412yes—
96C2×#101—41no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101D414yescomplemented
99#391—22no—
100#391—41no—
101#391C2×C414yes—
102#390—22no—
103#386—42no—
104#384—42no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C2×#95—41no—
108#343—24no—
109#343C2×C414yes—
110#341—24no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41C22×C414yes—
132C2×#41#4114yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C22×C412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#137—216no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156#137—48no—
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—28no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C22×C412yes—
239#104—48no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#101—44no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24—22no—
253C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8C4×D414yes—
291C2×Q8C4×D414yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4C4×D414yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350Q16—416no—
351SD16—416no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—416no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—416no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—24no—
398C42—48no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23#51811yescharacteristic
414C23#53711yescharacteristic
415C23#53811yescharacteristic
416C23D4211yescharacteristic
417C23#55111yescharacteristic
418C23#56011yescharacteristic
419C23#56011yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—28no—
422Q8—24no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—164no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×C4×D412yes—
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4#51812yes—
477C2×C4#52011yescharacteristic
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53712yes—
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4#53912yes—
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#55112yes—
489C2×C4#56012yes—
490C8—44no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#232511yescharacteristic
514C22#235811yescharacteristic
515C22#238011yescharacteristic
516C22#266811yescharacteristic
517C22#267511yescharacteristic
518C22#269311yescharacteristic
519C22#276011yescharacteristic
520C22#328811yescharacteristic
521C22#328911yescharacteristic
522C22#329111yescharacteristic
523C22#329311yescharacteristic
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#232512yes—
532C4#235812yes—
533C4#266812yes—
534C4#269312yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—84no—
540C2#1457211yescharacteristic
541C2#2289011yescharacteristic
542C2#2289411yescharacteristic
543C2#3043211yescharacteristic
544C2#3043311yescharacteristic
545C2#3086911yescharacteristic
546C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1908C2semidirect
4. #20930C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10750C2semidirect
22. #2007C4semidirect
98. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
C2×#19082
#209762
#209302
#113032
#110782
#110502
#107912
#107502