Finite Group Databasebeta

← #390447

Subgroups — #390447

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23401C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20947C211yesmaximal, characteristic
7#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#519C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2005C414yescomplemented
36#2004C414yescomplemented
37#1913—24no—
38#1909—24no—
39#1905—24no—
40#1899—24no—
41#1884—24no—
42#1882—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137C2×C414yes—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#537—41no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—21no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87#536C2×C412yes—
88#535—21no—
89#535C2×C412yes—
90#534—22no—
91#532—22no—
92C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
93C2×#124C2×C412yescomplemented
94#525—22no—
95#525—41no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#519—21no—
101#519—22no—
102#519—41no—
103#519—41no—
104#519—41no—
105#518—22no—
106#518—21no—
107C4×#41—41no—
108C4×#41—41no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—41no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—41no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121#428—41no—
122#428—41no—
123#427—41no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127#421—41no—
128#421—41no—
129#421D414yes—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104C2×C414yes—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419C2×C414yescomplemented
138#419D414yescomplemented
139C2×#103—41no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144C2×#101C2×C412yescomplemented
145C2×#100C2×C412yescomplemented
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—41no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152#410—41no—
153#410—41no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—22no—
157C2×#99D414yes—
158#391—22no—
159#391—41no—
160#381—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339C2×C414yescomplemented
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×Q8C22×C411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—28no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—22no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—42no—
279#123—24no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#120—24no—
291#120—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—44no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—42no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—44no—
333#117—42no—
334#117—44no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117C22×C412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C22×C412yes—
371#107—42no—
372#106—42no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#101—42no—
380#100—42no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#99—44no—
384#99—44no—
385#95—44no—
386C24—21no—
387C24C4×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8C4×D412yes—
460C2×Q8C4×D414yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4C4×D412yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—48no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—48no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—48no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—161no—
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23#53411yescharacteristic
631C23#53711yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23D4211yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—164no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4#51811yescharacteristic
710C2×C4#51811yescharacteristic
711C2×C4#51811yescharacteristic
712C2×C4#52011yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4#53911yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#56011yescharacteristic
732C2×C4#56011yescharacteristic
733C2×C4#56011yescharacteristic
734C2×C4#56011yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—161no—
754C22#232511yescharacteristic
755C22#235811yescharacteristic
756C22#235811yescharacteristic
757C22#266811yescharacteristic
758C22#266811yescharacteristic
759C22#267511yescharacteristic
760C22#269311yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4#232511yescharacteristic
773C4#232511yescharacteristic
774C4#235811yescharacteristic
775C4#238011yescharacteristic
776C4#266811yescharacteristic
777C4#269311yescharacteristic
778C4#269311yescharacteristic
779C4#276011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—82no—
789C2#1457211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14572
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1909C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #20986C2semidirect
7. #20944C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11309C2semidirect
10. #11138C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #11115C2semidirect
13. #10783C2semidirect
14. #10777C2semidirect
15. #10771C2semidirect
35. #2005C4semidirect
36. #2004C4semidirect
92. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
93. C2×#124C2×C4semidirect
137. #419C2×C4semidirect
138. #419D4semidirect
144. C2×#101C2×C4semidirect
145. C2×#100C2×C4semidirect
173. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234012
#210142
C2×#19092
C2×#19052
#209862
#209472
#209442
#113142
#113092
#111382
#111302
#111152
#107832
#107772
#107712