Finite Group Databasebeta

← #390501

Subgroups — #390501

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23492C211yesmaximal, characteristic
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20980C211yesmaximal, characteristic
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2038C412yescomplemented
36#2038C412yescomplemented
37#2037C412yescomplemented
38#2037C412yescomplemented
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1929—22no—
42#1929—22no—
43#1922—22no—
44#1922—22no—
45#1897—22no—
46#1896—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—21no—
74#536C2×C412yes—
75#535—21no—
76#535C2×C412yes—
77#534—41no—
78#532—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—41no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428C2×C412yescomplemented
103#428C2×C412yescomplemented
104#427—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104C2×C412yes—
133C2×#104C2×C412yes—
134C2×#104D412yes—
135C2×#104D412yes—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417C2×C412yes—
139#417C2×C412yes—
140#416—22no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101C2×C412yescomplemented
144C2×#100C2×C412yescomplemented
145#408—22no—
146#408—41no—
147#407—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150C4×M16—41no—
151#391C2×C411yescharacteristic, complemented
152#391C2×C411yescharacteristic, complemented
153#390C2×C411yescharacteristic, complemented
154#390C2×C411yescharacteristic, complemented
155#386—41no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—41no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160#376—21no—
161C2×#95—41no—
162C43—21no—
163#344—22no—
164#344—41no—
165#342—41no—
166#341—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#339C2×C412yescomplemented
177#339C2×C412yescomplemented
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264#127—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306#117#4112yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#108—44no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—44no—
358#104—42no—
359#104—42no—
360#104—42no—
361#104—42no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#101—42no—
374#100—42no—
375C22⋊C8—44no—
376#97—42no—
377C4×C8—42no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—44no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×D412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4C4×D412yes—
567C4⋊C4C4×D412yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—82no—
611C42—82no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#51811yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#56011yescharacteristic
630C23#56211yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
712C2×C4C4×#4111yescharacteristic
713C2×C4#51811yescharacteristic
714C2×C4#52011yescharacteristic
715C2×C4#52011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#54011yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4#54211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55111yescharacteristic
732C2×C4#55111yescharacteristic
733C2×C4#55211yescharacteristic
734C2×C4#55311yescharacteristic
735C2×C4#55511yescharacteristic
736C2×C4#56011yescharacteristic
737C2×C4#56211yescharacteristic
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—161no—
764C22#233511yescharacteristic
765C22#235811yescharacteristic
766C22#237711yescharacteristic
767C22#268511yescharacteristic
768C22#268611yescharacteristic
769C22#269111yescharacteristic
770C22#269411yescharacteristic
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4#232511yescharacteristic
786C4#232611yescharacteristic
787C4#235911yescharacteristic
788C4#236311yescharacteristic
789C4#267211yescharacteristic
790C4#267311yescharacteristic
791C4#273711yescharacteristic
792C4#276111yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2#1457311yescharacteristic
802C2#2289811yescharacteristic
803C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21071C2semidirect
4. #21042C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11146C2semidirect
9. #11080C2semidirect
10. #11053C2semidirect
11. #10959C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10808C2semidirect
14. #10790C2semidirect
15. #10772C2semidirect
35. #2038C4semidirect
36. #2038C4semidirect
37. #2037C4semidirect
38. #2037C4semidirect
102. #428C2×C4semidirect
103. #428C2×C4semidirect
143. C2×#101C2×C4semidirect
144. C2×#100C2×C4semidirect
151. #391C2×C4semidirect
152. #391C2×C4semidirect
153. #390C2×C4semidirect
154. #390C2×C4semidirect
176. #339C2×C4semidirect
177. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234922
#212102
#210712
#210422
#209802
#113412
#111652
#111462
#110802
#110532
#109592
#108952
#108082
#107902
#107722