Finite Group Databasebeta

← #390506

Subgroups — #390506

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
2#21326C212yesmaximal
3#21035C212yesmaximal
4#11372C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#10896C212yesmaximal
8#10892C211yesmaximal, characteristic
9#10809C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#405C2212yes—
13#2317C2212yes—
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#2274C2211yescharacteristic
16#2061C418yescomplemented
17#1993—22no—
18#1992—22no—
19#1991—22no—
20#1990—22no—
21#1921—22no—
22#1920—22no—
23#1919—22no—
24#1918—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—24no—
44#544—41no—
45#544C2×C414yes—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428C2×C418yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#405—24no—
60#405—42no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#385—42no—
66#384—22no—
67#382—22no—
68#382—41no—
69#382C2×C414yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—41no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95—41no—
75#343—24no—
76#343—41no—
77#343C2×C414yes—
78#341—24no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#340D412yes—
92#340D412yes—
93#339—24no—
94#339C2×C418yes—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—41no—
98C22×Q8—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C22×C414yes—
115C2×M16#4114yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—44no—
128#125—28no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117C22×C414yes—
139#117#4114yes—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C22×C412yes—
157C2×C4⋊C4C22×C412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C412yes—
172#107—28no—
173#106—28no—
174#97—44no—
175C4×C8—44no—
176#95—44no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—82no—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—162no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C23×C411yescharacteristic
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4112yes—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C42−1+412yes—
213C22×C42−1+412yes—
214C22×C42−1+412yes—
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—162no—
256C4⋊C4—162no—
257C4⋊C4C4×D414yes—
258C4⋊C4C4×D414yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C42—24no—
264C42—24no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—161no—
271C42—161no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23#51811yescharacteristic
276C23#54212yes—
277C23D4211yescharacteristic
278C23#55111yescharacteristic
279C23#56312yes—
280Q8—164no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4C2×C4×D412yes—
313C2×C4C4×#4111yescharacteristic
314C2×C4#51911yescharacteristic
315C2×C4#51912yes—
316C2×C4#53612yes—
317C2×C4#53612yes—
318C2×C4#53912yes—
319C2×C4#54112yes—
320C2×C4#54112yes—
321C2×C4#54612yes—
322C2×C4#54712yes—
323C2×C4#54812yes—
324C2×C4#55212yes—
325C2×C4#55612yes—
326C2×C4#56311yescharacteristic
327C2×C4#56311yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—44no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22#233211yescharacteristic
341C22#235811yescharacteristic
342C22#238111yescharacteristic
343C22#267412yes—
344C22#276212yes—
345C22#328811yescharacteristic
346C22#328911yescharacteristic
347C22#329012yes—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#232712yes—
357C4#236212yes—
358C4#268912yes—
359C4#269012yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2#1457411yescharacteristic
364C2#2289311yescharacteristic
365C2#2289611yescharacteristic
366C2#3083912yes—
367C2#3084012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2061C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20612
#213262
#210352
#113722
#113032
#112762
#108962
#108922
#108092