Finite Group Databasebeta

← #390510

Subgroups — #390510

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic
2#21330C212yesmaximal
3#21042C212yesmaximal
4#11370C211yesmaximal, characteristic
5#11304C212yesmaximal
6#11275C212yesmaximal
7#10895C212yesmaximal
8#10893C211yesmaximal, characteristic
9#10808C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12#2905C2212yes—
13#2873C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C4×#117C2212yes—
16#2061C412yescomplemented
17#2061C412yescomplemented
18#2060C412yescomplemented
19#2060C412yescomplemented
20#1995—24no—
21#1994—24no—
22#1922—24no—
23#1922—24no—
24C2×#344C2212yes—
25#1742C2211yescharacteristic
26#1740C2211yescharacteristic
27#1738C2212yes—
28#1733C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1728C2212yes—
37#1728C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42#544—22no—
43#544—22no—
44#544C2×C412yes—
45#544C2×C412yes—
46#543—41no—
47#533—24no—
48#533—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C22×C42C2312yes—
55#428—22no—
56#428—22no—
57#428C2×C414yes—
58#428C2×C414yes—
59#427—24no—
60#424—24no—
61#424—42no—
62#423—24no—
63#405—24no—
64C4×M16—41no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66#384C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C411yescharacteristic
68#382C2×C411yescharacteristic
69#380—41no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—41no—
73C4×C22⋊C4—42no—
74#376—22no—
75C2×#95—41no—
76C43—22no—
77#344—24no—
78#343C2×C412yes—
79#343C2×C412yes—
80#342—41no—
81#341—24no—
82#339—24no—
83#339—24no—
84#339—24no—
85#339—24no—
86#339—22no—
87#339—22no—
88#339—22no—
89#339—22no—
90#339C2×C414yes—
91#339C2×C414yes—
92#339D414yes—
93#339D414yes—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—41no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C22×C414yes—
117C2×M16C2×D414yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#125—24no—
126#125—24no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117C22×C414yes—
144#117C2×D414yes—
145#117#4114yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4112yes—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177#107—24no—
178#107—24no—
179#106—24no—
180#106—24no—
181C4⋊C8—48no—
182#97—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C23×C411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4C2×#4112yes—
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C42−1+412yes—
216C22×C42−1+412yes—
217C22×C42−1+412yes—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4C4×D414yes—
254C4⋊C4C4×D414yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—24no—
262C42—24no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—84no—
281C42—84no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#51811yescharacteristic
285C23#53912yes—
286C23#54612yes—
287C23#56311yescharacteristic
288C23#56311yescharacteristic
289Q8—162no—
290Q8—162no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4C2×C4×D412yes—
322C2×C4C4×#4111yescharacteristic
323C2×C4#51911yescharacteristic
324C2×C4#51912yes—
325C2×C4#53612yes—
326C2×C4#53612yes—
327C2×C4#54112yes—
328C2×C4#54112yes—
329C2×C4#54212yes—
330C2×C4D4211yescharacteristic
331C2×C4#54712yes—
332C2×C4#54812yes—
333C2×C4#55111yescharacteristic
334C2×C4#55212yes—
335C2×C4#55612yes—
336C2×C4#56312yes—
337C8—44no—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22#233211yescharacteristic
348C22#235811yescharacteristic
349C22#238111yescharacteristic
350C22#268912yes—
351C22#269012yes—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—84no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4#232712yes—
364C4#236212yes—
365C4#267412yes—
366C4#276212yes—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—21no—
371C2#1457411yescharacteristic
372C2#2289811yescharacteristic
373C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2061C4semidirect
17. #2061C4semidirect
18. #2060C4semidirect
19. #2060C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#213302
#210422
#113702
#113042
#112752
#108952
#108932
#108082