Finite Group Databasebeta

← #390536

Subgroups — #390536

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21326C212yesmaximal, complemented
3#20876C212yesmaximal
4#11339C212yesmaximal, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11051C211yesmaximal, characteristic
7#10943C212yesmaximal
8#10809C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17#2317C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2027C418yescomplemented
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1991—22no—
24#1990—22no—
25#1864—22no—
26#1864—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#518—22no—
51#518—41no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—42no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#418—24no—
67#418C2×C418yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—42no—
74C2×#100—41no—
75C2×#100—41no—
76C2×#100Q814yescomplemented
77#405—24no—
78#405—42no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81#390—41no—
82#390C2×C414yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#385—42no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88#382—42no—
89C2×#95—41no—
90#343—42no—
91#343C2×C414yescomplemented
92#341—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#339—42no—
104#339C2×C418yescomplemented
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22×C412yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4#4112yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C22×C414yes—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—28no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117C22×C414yes—
164#117#4114yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×C412yes—
197#107—44no—
198#106—44no—
199#102—28no—
200#102—28no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#100—44no—
204#97—44no—
205C4×C8—44no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—162no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4C4×Q814yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—162no—
257C22×C4—162no—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267C22×C42−1+412yes—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—162no—
307C4⋊C4—162no—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C4⋊C4C4×D414yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—88no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—161no—
341C23—161no—
342C23#51811yescharacteristic
343C23#53811yescharacteristic
344C23#54411yescharacteristic
345C23D4211yescharacteristic
346C23#55111yescharacteristic
347C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
348C23#56311yescharacteristic
349Q8—164no—
350D4—28no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—168no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4C2×C4×D412yes—
382C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
383C2×C4#52011yescharacteristic
384C2×C4#52012yes—
385C2×C4#53512yes—
386C2×C4#53612yes—
387C2×C4#53911yescharacteristic
388C2×C4#54212yes—
389C2×C4#54212yes—
390C2×C4#54311yescharacteristic
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4D4×Q812yes—
394C2×C4#55212yes—
395C2×C4#55412yes—
396C2×C4#56212yes—
397C8—44no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#232911yescharacteristic
419C22#235811yescharacteristic
420C22#237911yescharacteristic
421C22#267011yescharacteristic
422C22#267711yescharacteristic
423C22#276311yescharacteristic
424C22#276411yescharacteristic
425C22#328812yes—
426C22#329012yes—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#232612yes—
435C4#236012yes—
436C4#268712yes—
437C4#269212yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—84no—
443C2#1457511yescharacteristic
444C2#2289111yescharacteristic
445C2#2289511yescharacteristic
446C2#3055412yes—
447C2#3098112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21326C2semidirect
4. #11339C2semidirect
5. #11290C2semidirect
8. #10809C2semidirect
20. #2027C4semidirect
46. #544C2×C4semidirect
76. C2×#100Q8semidirect
91. #343C2×C4semidirect
104. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#213262
#208762
#113392
#112902
#110512
#109432
#108092
#107492