Finite Group Databasebeta

← #390537

Subgroups — #390537

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21326C212yesmaximal, complemented
3#20876C212yesmaximal
4#11340C212yesmaximal, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11049C211yesmaximal, characteristic
7#10943C212yesmaximal
8#10809C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17#2317C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2027C418yescomplemented
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1991—22no—
24#1990—22no—
25#1864—22no—
26#1864—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#518—22no—
51#518—41no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—42no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#418—24no—
68#418C2×C418yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—42no—
75C2×#100—41no—
76C2×#100—41no—
77C2×#100Q814yescomplemented
78#405—24no—
79#405—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#390—41no—
83#390C2×C414yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—42no—
87#384—22no—
88#384—42no—
89#382—22no—
90#343—42no—
91#343C2×C414yescomplemented
92#341—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#339—42no—
104#339C2×C418yescomplemented
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22×C412yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4#4112yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C22×C414yes—
137C2×M16C2×Q814yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—28no—
151#125—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C22×C414yes—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×C412yes—
201#107—44no—
202#106—44no—
203#102—28no—
204#102—28no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#100—44no—
208#97—44no—
209C4×C8—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—161no—
226C2×Q8—161no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4C4×Q814yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4C23×C411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×Q811yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—88no—
319C4⋊C4—162no—
320C4⋊C4—162no—
321C4⋊C4C4×D414yes—
322C4⋊C4C4×D414yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—88no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23#51811yescharacteristic
363C23#53811yescharacteristic
364C23#54411yescharacteristic
365C23D4211yescharacteristic
366C23#55111yescharacteristic
367C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
368C23#56311yescharacteristic
369Q8—164no—
370D4—28no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×C4×D412yes—
406C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
407C2×C4#52011yescharacteristic
408C2×C4#52012yes—
409C2×C4#53512yes—
410C2×C4#53612yes—
411C2×C4#53911yescharacteristic
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54311yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4D4×Q812yes—
418C2×C4#55212yes—
419C2×C4#55412yes—
420C2×C4#56212yes—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#232911yescharacteristic
449C22#235811yescharacteristic
450C22#237911yescharacteristic
451C22#267011yescharacteristic
452C22#267711yescharacteristic
453C22#276311yescharacteristic
454C22#276411yescharacteristic
455C22#328811yescharacteristic
456C22#328911yescharacteristic
457C22#329111yescharacteristic
458C22#329211yescharacteristic
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#232612yes—
467C4#236012yes—
468C4#268712yes—
469C4#269212yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—84no—
475C2#1457511yescharacteristic
476C2#2289311yescharacteristic
477C2#2289711yescharacteristic
478C2#3055111yescharacteristic
479C2#3055211yescharacteristic
480C2#3097811yescharacteristic
481C2#3097911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21326C2semidirect
4. #11340C2semidirect
5. #11290C2semidirect
8. #10809C2semidirect
20. #2027C4semidirect
46. #544C2×C4semidirect
77. C2×#100Q8semidirect
91. #343C2×C4semidirect
104. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#213262
#208762
#113402
#112902
#110492
#109432
#108092
#107492