Finite Group Databasebeta

← #390538

Subgroups — #390538

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
2#21326C212yesmaximal
3#20877C212yesmaximal
4#11340C212yesmaximal
5#11290C212yesmaximal
6#11050C211yesmaximal, characteristic
7#10942C212yesmaximal
8#10809C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C2×#405C2212yes—
17#2317C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2028C418yescomplemented
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1991—22no—
24#1990—22no—
25#1865—22no—
26#1865—22no—
27#1863—22no—
28#1863—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—41no—
46#544C2×C414yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50#519—22no—
51#519—42no—
52#519—41no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—42no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#419—24no—
67#419C2×C418yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—42no—
74C2×#101—41no—
75C2×#101—41no—
76C2×#101Q814yescomplemented
77#405—24no—
78#405—42no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81#391—41no—
82#391C2×C414yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#385—42no—
86#384—22no—
87#384—42no—
88#382—22no—
89C2×#95—41no—
90#343—42no—
91#343C2×C414yes—
92#341—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#340D412yes—
102#340D412yes—
103#339—42no—
104#339C2×C418yes—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22×C412yes—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×Q8#4112yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C22×C414yes—
135C2×M16C2×Q814yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—28no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—28no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117C22×C414yes—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22×C412yes—
198#107—44no—
199#106—44no—
200#103—28no—
201#103—28no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#101—44no—
205#97—44no—
206C4×C8—44no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—161no—
228C2×Q8—161no—
229C2×Q8C4×Q814yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267C22×C42−1+412yes—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—88no—
309C4⋊C4—162no—
310C4⋊C4—162no—
311C4⋊C4C4×D414yes—
312C4⋊C4C4×D414yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—48no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23#51811yescharacteristic
329C23#53811yescharacteristic
330C23#54411yescharacteristic
331C23D4211yescharacteristic
332C23#55111yescharacteristic
333C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
334C23#56311yescharacteristic
335Q8—28no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—164no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4C2×C4×D412yes—
377C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
378C2×C4#52011yescharacteristic
379C2×C4#52012yes—
380C2×C4#53512yes—
381C2×C4#53612yes—
382C2×C4#53911yescharacteristic
383C2×C4#54212yes—
384C2×C4#54212yes—
385C2×C4#54311yescharacteristic
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4D4×Q812yes—
389C2×C4#55212yes—
390C2×C4#55412yes—
391C2×C4#56212yes—
392C8—44no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#232911yescharacteristic
409C22#235811yescharacteristic
410C22#237911yescharacteristic
411C22#267011yescharacteristic
412C22#267711yescharacteristic
413C22#276311yescharacteristic
414C22#276411yescharacteristic
415C22#328811yescharacteristic
416C22#328911yescharacteristic
417C22#329111yescharacteristic
418C22#329311yescharacteristic
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#232612yes—
428C4#236012yes—
429C4#268712yes—
430C4#269212yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2#1457511yescharacteristic
436C2#2289011yescharacteristic
437C2#2289411yescharacteristic
438C2#3055511yescharacteristic
439C2#3055611yescharacteristic
440C2#3098211yescharacteristic
441C2#3098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #2028C4semidirect
76. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#213262
#208772
#113402
#112902
#110502
#109422
#108092
#107502