Finite Group Databasebeta

← #390591

Subgroups — #390591

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic
3#21068C211yesmaximal, characteristic
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C211yesmaximal, characteristic
9#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2080C418yescomplemented
30#1931—22no—
31#1930—22no—
32#1927—22no—
33#1926—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106—41no—
89#424—41no—
90#424C2×C414yes—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—41no—
93#421C2×C414yes—
94C2×#104—41no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#416—22no—
102#416—41no—
103#416C2×C414yes—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D412yes—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D412yes—
108#413—22no—
109#413C2×C414yes—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#386—22no—
118#380—41no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344C2×C414yes—
128#343—22no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#342—22no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#341C2×C414yes—
136#340—22no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139#339—41no—
140#338—22no—
141H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
142#336—22no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—44no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#101—24no—
286#100—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C4×D412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4C4×D412yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—48no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—162no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—162no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C4×#4111yescharacteristic
463C23#53911yescharacteristic
464C23#54011yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#55211yescharacteristic
467C23#55211yescharacteristic
468C23#55311yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C4×#4111yescharacteristic
511C2×C4#51811yescharacteristic
512C2×C4#52011yescharacteristic
513C2×C4#52011yescharacteristic
514C2×C4#52011yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55611yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4#56311yescharacteristic
535C2×C4#56311yescharacteristic
536C2×C4#56311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—161no—
560C22#233511yescharacteristic
561C22#235911yescharacteristic
562C22#237311yescharacteristic
563C22#268811yescharacteristic
564C22#269511yescharacteristic
565C22#273811yescharacteristic
566C22#276511yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4#232511yescharacteristic
576C4#233711yescharacteristic
577C4#235911yescharacteristic
578C4#238311yescharacteristic
579C4#271511yescharacteristic
580C4#271711yescharacteristic
581C4#273511yescharacteristic
582C4#274511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1457611yescharacteristic
591C2#3142011yescharacteristic
592C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11330C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11238C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10904C2semidirect
11. #10903C2semidirect
12. #10830C2semidirect
29. #2080C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#210762
#210682
#113302
#113082
#113062
#112382
#111172
#109202
#109042
#109032
#108302
#107842
#107822
#107552