Finite Group Databasebeta

← #390796

Subgroups — #390796

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20879C211yesmaximal, characteristic
4#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C211yesmaximal, characteristic
9#10948C211yesmaximal, characteristic
10#10943C211yesmaximal, characteristic
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2094C412yescomplemented
32#2093C412yescomplemented
33#2092C412yescomplemented
34#2092C412yescomplemented
35#1922—22no—
36#1922—22no—
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—41no—
69#518—41no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—41no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#427—21no—
84#427—21no—
85#427—21no—
86#427—21no—
87#427—22no—
88#427—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#107C2×C412yescomplemented
93C2×#106—21no—
94C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#106C2×C412yescomplemented
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—41no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418Q814yes—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102C2×C412yes—
113C2×#102C2×C412yes—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#390—41no—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#389—22no—
130#389—41no—
131#389—41no—
132#385—41no—
133#384C2×C412yescomplemented
134#382C2×C412yescomplemented
135#380—41no—
136#379—41no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#343—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#341—21no—
143#341—21no—
144#340—22no—
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336C2×C412yescomplemented
157#336C2×C412yescomplemented
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160C25—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×Q812yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—44no—
312#100—44no—
313#97—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C4×Q814yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—162no—
371C22×C4—162no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8C4×D411yescharacteristic
435C2×C8C4×D411yescharacteristic
436C2×C8C4×D411yescharacteristic
437C2×C8C4×D411yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—162no—
461C4⋊C4—162no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—162no—
478C22⋊C4—162no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#51811yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#54011yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55411yescharacteristic
517C23#56011yescharacteristic
518C23#56311yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
557C2×C4C4×#4111yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4#52011yescharacteristic
560C2×C4#52011yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54311yescharacteristic
570C2×C4#54411yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4D4×Q811yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55211yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55411yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#56211yescharacteristic
582C2×C4#56211yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#232811yescharacteristic
612C22#236811yescharacteristic
613C22#237611yescharacteristic
614C22#268511yescharacteristic
615C22#272011yescharacteristic
616C22#273811yescharacteristic
617C22#274811yescharacteristic
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4#232911yescharacteristic
629C4#233511yescharacteristic
630C4#235911yescharacteristic
631C4#236011yescharacteristic
632C4#269211yescharacteristic
633C4#270611yescharacteristic
634C4#274311yescharacteristic
635C4#276811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—84no—
643C2#1458411yescharacteristic
644C2#2228411yescharacteristic
645C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
4. #11260C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11213C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10871C2semidirect
13. #10800C2semidirect
31. #2094C4semidirect
32. #2093C4semidirect
33. #2092C4semidirect
34. #2092C4semidirect
90. C2×#107C2×C4semidirect
91. C2×#107C2×C4semidirect
92. C2×#107C2×C4semidirect
94. C2×#106C2×C4semidirect
95. C2×#106C2×C4semidirect
96. C2×#106C2×C4semidirect
133. #384C2×C4semidirect
134. #382C2×C4semidirect
156. #336C2×C4semidirect
157. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#210432
#208792
#112602
#112252
#112242
#112132
#110582
#109482
#109432
#109042
#108712
#108002
#107852
#107402